Упражнение 1333 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 288

Пусть в прошлом году урожайность была \(x\) ц/га, а площадь \(y\) га. Тогда общий сбор в прошлом году:

\(xy=147.\)

В текущем году урожайность стала \(x+4\) ц/га, площадь — \(y-1\) га, тогда общий сбор равен

\((x+4)(y-1)=147 + 3.\)

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} xy=147,\\ (x+4)(y-1)=147 + 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} xy=147,\\ xy-x+4y-4=150 \end{cases} \)

\( \begin{cases} xy=147,\\ 147-x+4y - 4=150 \end{cases} \)

\( \begin{cases} xy=147,\\ 143-x+4y=150 \end{cases} \)

\( \begin{cases} xy=147,\\ x = 143+4y-150 \end{cases} \)

\( \begin{cases} (4y - 7)y=147,\\ x = 4y-7 \end{cases} \)

\((4y - 7)y=147\)

\(4y^2 - 7y - 147 = 0\)

\(a = 4\),  \(b = -7\),  \(c = -147\)

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=(-7)^2 - 4\cdot4\cdot(-147) = \)

\(= 49 + 2352 = 2401 > 0\) - уравнение имеет 2 корня.

\(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\),    \(\sqrt D = 49\).

\(y_1 = \frac{7+49}{2\cdot4} = \frac{56}{8} = 7\).

\(y_2 = \frac{7-49}{2\cdot4} = \frac{-42}{8} < 0\) - не удовлетворяет условию.

Если \(y = 7\), то

\(x = 4\cdot7 - 7 = 28 - 27 = 21\).

1) \(7\) (га) - площадь под гречихой в прошлом году.

2) \(7 - 1=6\) (га) - площадь под гречихой в текущем году.

3) \(21\) (ц/га) - урожайность гречихи с 1 га в прошлом году.

3) \(21 + 4 = 25\) (ц/га) - урожайность гречихи с 1 га в текущем году.

Ответ: урожайность \(21\) ц/га и \(25\) ц/га; площадь \(7\) га и \(6\) га.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью системы уравнений.

Вводим обозначения:

в прошлом году урожайность была \(x\) ц/га, а площадь \(y\) га. Тогда общий сбор в прошлом году:

\(xy=147.\)

В текущем году урожайность стала \(x+4\) ц/га, площадь — \(y-1\) га, тогда общий сбор в текущем году:

\((x+4)(y-1)=147 + 3.\)

Получаем систему из двух уравнений:

\( \begin{cases} xy=147,\\ (x+4)(y-1)=147 + 3. \end{cases} \)

Решаем систему способом подстановки: из второго уравнения выражаем переменную \(x\), подставляем полученное значение в первое уравнение, в результате получаем квадратное уравнение относительно переменной \(y\), которое имеет два корня \(y_1 = 7\) и \(y_2= \frac{-42}{8}\), но отрицательный корень не подходит, так как площадь не может быть отрицательным числом. Для положительного значения \(y\) находим соответствующее значение \(x = 21\).

Согласно обозначениям,

\(7\) (га) - площадь под гречихой в прошлом году.

\(7 - 1=6\) (га) - площадь под гречихой в текущем году.

\(21\) (ц/га) - урожайность гречихи с 1 га в прошлом году.

\(21 + 4 = 25\) (ц/га) - урожайность гречихи с 1 га в текущем году.