Упражнение 1335 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 288

Пусть годовой процент равен \(x\%\). Тогда через год сумма вклада составит: \( 2000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) \) (р.), а через 2 года: \(2000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2\) р. Известно, что вкладчик получил через два года \(2420\) р. Составим уравнение:

\(2000 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = 2420\)   \(/ : 2000\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{2420}{2000}\)

\(\left(1 + \frac{x}{100}\right)^2 = \frac{121}{100}\)

\(1 + \frac{x}{100} = \pm\sqrt{\frac{121}{100}}\)

\(1 + \frac{x}{100} = \pm\frac{11}{10}\)

\(1 + \frac{x}{100} = \pm\frac{11}{10}\)

\( 1 + \frac{p}{100} = \pm1,1\)

\( 1 + \frac{x}{100} = -1,1\) - не удовлетворяет условию (сумма на вкладе увеличилась).

\( 1 + \frac{x}{100} = 1,1\)

\( \frac{x}{100} = 1,1 - 1\)

\(\frac{x}{100} = 0,1 \)    \(/\times 100\)

\(x = 10 \)

Ответ: банк начислял 10% годовых.

Пояснения:

Проценты начисляются ежегодно, то есть используется формула сложных процентов: \[ S = P\left(1 + \frac{p}{100}\right)^t, \] где \(S\) — конечная сумма, \(P\) — первоначальный вклад, \(p\) — процентная ставка, \(t\) — число лет.