Упражнение 1337 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 288

Пусть первоначальное количество приборов — \(x\), а ежегодный прирост — \(y\%\).

Через год выпуск составит:

\(x\left(1 + \frac{y}{100}\right) \)

Через два года выпуск составит:

\(x\left(1 + \frac{y}{100}\right)^2 \)

Известно, что за два года выпуск удвоился, значит,

\(\left(1 + \frac{y}{100}\right)^2 = 2 \)

\(1 + \frac{y}{100} = \sqrt{2} \)

\( \frac{y}{100} = \sqrt{2} - 1 \)

\( \frac{y}{100} = 1,4142... - 1 \)

\( \frac{y}{100} = 0,4142... \)   \(/\times 100\)

\(y = 41,42...\)

\( y \approx 41 \)

Ответ: ежегодный прирост составлял приблизительно 41%.

Пояснения:

Применяется формула сложного роста: \[ N_t = N_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^t, \] где \(t\) — количество лет, \(p\) — ежегодный процент роста.