Упражнение 1334 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 288

Пусть покупная цена лошади — \(x\) пистолей. Потерял он \(x\) процентов от покупной цены:

\( \frac{x}{100}\cdot x = \frac{x^{2}}{100}\) пистолей.

Известно, что спустя некоторое время продали её за 24 пистоля. Составим уравнение:

\( x - \frac{x^{2}}{100}=24\)    \(/\times 100\)

\( 100x - x^{2} = 2400 \)

\( x^{2} - 100x + 2400 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = -100\),  \(c = 2400\)

\(D = b^2 - 4ac = \)

\(=(-100)^2 - 4\cdot1\cdot 2400 =\)

\(=10000 - 9600 = 400. \)

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\),   \(\sqrt D = 20\).

\( x = \frac{100 + 20}{2\cdot1} =\frac{120}{2}= 60\).

\( x = \frac{100 - 20}{2\cdot1} =\frac{80}{2}= 40\).

Ответ: лошадь могла стоить 40 или 60 пистолей.

Пояснения:

Используемая зависимость. Если убыток составляет \(p\)% от цены покупки \(x\), то цена продажи равна: \[ x - \frac{p}{100}\cdot x = x\left(1 - \frac{p}{100}\right). \] Здесь \(p = x\), то есть убыток в процентах равен самой цене, что и привело к уравнению \(24 = x - \frac{x^{2}}{100}\).

Две положительные цены возможны, потому что квадратичное уравнение имеет два действительных положительных корня, и оба дают смысловые решения в задаче.