Упражнение 1070 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Пусть \(f(x)=-5\):

\(0,5x-4=-5\)

\(0,5x=-1\)

\(x=\frac{-1}{0,5}\)

\(x=-2. \)

Ответ: \(x=-2.\)

б) Пусть \(f(x)=0\):

\(0,5x-4=0\)

\(0,5x=4\)

\(x=\frac{4}{0,5}\)

\(x=8. \)

Ответ: \(x=8.\)

в) Пусть \(f(x)=2.5\):

\( 0,5x-4=2,5\)

\(0,5x=6,5\)

\(x=\frac{6,5}{0,5}\)

\(x=13. \)

Ответ: \(x=13.\)

Пояснения:

— Функция линейная:

\(f(x)=0,5x-4\).

— Чтобы найти \(x\) при данном значении функции, нужно решить уравнение \(0,5x-4=y\), где \(y\) — заданное значение.

— В пункте а) приравняли к \(-5\), получили \(x=-2\).

— В пункте б) приравняли к \(0\), получили \(x=8\).

— В пункте в) приравняли к \(2,5\), получили \(x=13\).

\[ y = \begin{cases} x^{-2},  \;если\; -2 \le x < -1,\\[3mm] x^{2},  \;если\; -1 \le x \le 1,\\[3mm] x^{-2},  \;если\; 1 < x \le 2. \end{cases} \]

\(y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}\),   \(-2 \le x < -1\)

\(y = x^{2} \),   \(-1 \le x \le 1\)

\(y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}\),   \(1 < x \le 2\)

\(y = a\) - прямая, параллельная оси \(x\).

а) Если \(a = 2\), то общих точек нет.

б) Если \(a = 1\), то 2 общих точки.

в) Если \(a = \dfrac{1}{2}\), то 4 общих точки.

г) Если \(a = 0\), то 1 общая точка.

Пояснения:

Построить нужно кусочную функцию, которая состоит из трех частей:

1) \(y = x^{-2}\) при \(-2 \le x < -1\);

2) \(y = x^{2}\) при \(-1 \le x \le 1\);

3) \(y = x^{-2}\) при \(1 < x \le 2\).

\(y = a\) - это прямая, параллельная оси \(x\). Построив в той же системе координат, что и график кусочной функции прямые \(y = a\) при заданном значении \(a\), определяем количество общих точек этих графиков.