Упражнение 1068 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(g(x)=0\)

а)  \(g(x)=x(x+4)\):

\(x(x+4)=0\)

\(x=0\) или  \(x+4=0\)

                   \(x=-4. \)

Ответ: \(x=0,\;x=-4.\)

б) \(g(x)=\dfrac{x+1}{5-x}\)

\(\frac{x+1}{5-x}=0\)

\(x+1=0\)      \(5-x\ne0\)

\( x=-1\)          \(x\ne5\)

Ответ: \(x=-1.\)

Пояснения:

— В пункте а) функция является произведением. Чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы один из множителей был равен нулю.

— В пункте б) функция — дробь. Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Это и даёт решение \(x=-1\).

\(y = x^{-2}\)

\(y = \dfrac{1}{x^{2}}\).

\(A(a;\; \dfrac{1}{2601})\)

\( \dfrac{1}{2601} = \dfrac{1}{a^{2}}\)

\(a^{2} = 2601\)

\(a = \sqrt {2601}\)

\( a = \pm 51 \)

\(B(0{,}0625;\; b)\):

\( b = (0{,}0625)^{-2} = \left(\dfrac{1}{16}\right)^{-2}=\)

\(=16^{2} = 256. \)

Ответ: \(a = \pm 51,\quad b = 256.\)

Пояснения:

Функция \(y = x^{-2}\) означает, что

\(y = \dfrac{1}{x^{2}}\).

Учитывая то, что по условию точки А и В принадлежат графику функции \(y = x^{-2}\), чтобы найти \(a\) и \(b\), нужно подставить координаты точек в функцию вместо \(x\) и \(y\) и выразить \(a\) и \(b\):

— чтобы найти \(a\) решаем квадратное уравнение.

— чтобы найти \(b\) вычисляем обратный квадрат.