Упражнение 1065 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(f(5)=5^3-10=\)

\(=125-10=115.\)

б) \(f(4)=4^3-10=64-10=54.\)

в) \(f(2)=2^3-10=8-10=-2.\)

г) \(f(-3)=(-3)^3-10=\)

\(=-27-10=-37.\)

Пояснения:

Функция задана формулой \(f(x)=x^3-10\). Чтобы найти значение функции в точке, нужно в формулу подставить данное значение аргумента \(x\) и вычислить.

а) При \(x=5\) вычисляем \(5^3=125\), вычитаем \(10\) → получаем \(115\).

б) При \(x=4\) вычисляем \(4^3=64\), вычитаем \(10\) → получаем \(54\).

в) При \(x=2\) вычисляем \(2^3=8\), вычитаем \(10\) → получаем \(-2\).

г) При \(x=-3\) вычисляем \((-3)^3=-27\), вычитаем \(10\) → получаем \(-37\).

\[ y=\begin{cases} x, & \text{если } x\le 0,\\ x^{-1}, & \text{если } x>0. \end{cases} \]

\(y = x\),    \(x\ge0\)

\(y = x^{-1} = \frac1x\),    \(x>0\)

а) Если \(x=-2\le 0\), то

\(y=-2\).

Если \( x=2>0\), то

\(y=2^{-1}=\dfrac{1}{2} = 0,5.\)

б) Если \(y=-4\), то

\(x=-4\) .

Если \(y=4\), то 

\(4=x^{-1}\)

\(4= \frac1x\)

\( x =\dfrac14 = 0,25\).

Пояснения:

Функция кусочная: для \(x\le 0\) это прямая \(y=x\) (берём часть слева от нуля включительно, точка \((0,0)\) входит); для \(x>0\) — ветвь гиперболы \(y=\dfrac1x\) в первой четверти (ноль в область не входит).

Для вычисления значения функции выбираем ветвь по условию на \(x\):

если \(x\le 0\), то \(y=x\);

если \(x>0\), то \(y=x^{-1}\).

Чтобы найти \(x\) по заданному \(y\), решаем уравнения отдельно по ветвям. Чтобы понять в какую функцию \(y = x\) или \(y = x^{-1}\) подставлять значение \(y\), обращаемся к графику.