Упражнение 1074 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( y=\frac{x^{2}-9}{6+2x}. \)

\(6+2x\neq 0\)

\( x\neq -3. \)

\(D=(- \infty;-3)\cup(-3; +\infty)\)

\( y=\frac{x^{2}-9}{6+2x}=\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}\)

\(=\frac{x-3}{2}=0,5x-1,5\)

б) \( y=\frac{4-x^{2}}{x^{2}+2x}. \)

\(x^{2}+2x \neq0\)

\(x(x+2)\neq 0\)

\(x\neq 0\)      \((x+2)\neq 0\)

\( x\neq 0,\; x\neq -2. \)

\(D=(- \infty;-2)\cup(-2; 0) \cup(0; +\infty)\).

\( y=\frac{4-x^{2}}{x^{2}+2x} = \frac{(2-x)\cancel{(2+x)}}{x\cancel{(x+2)}}= \)

\(= \frac{2-x}{x}= \frac{2}{x}-1\)

Пояснения:

— Чтобы найти область определения рациональной функции, нужно исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю.

— В пункте а) исключается только \(x=-3\). Функция сводится к линейной, график — прямая с одной выколотой точкой.

— В пункте б) исключаются \(x=0\) и \(x=-2\). Функция остаётся дробно-рациональной, график является гиперболой с одной выколотой точкой.

\[ 3,\; 5,\; 7,\; 9,\; 6. \]

а) Среднее арифметическое

\[\frac{3+5+7+9+6}{5} =\frac{30}{5}=6. \]

б) Отклонения от среднего арифметического:

\( 3-6=-3,\)

\(5-6=-1,\)

\(7-6=1,\)

\(9-6=3,\)

\(6-6=0. \)

Сумма квадратов отклонений:

\((-3)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 3^2 + 0^2 =\)

\(= 9+1+1+9+0=20. \)

Дисперсия:

\[\frac{20}{5}=4. \]

в) Среднее квадратичное отклонение:

\[ \sigma=\sqrt{4}=2. \]

Пояснения:

Среднее арифметическое — сумма всех элементов ряда, делённая на их количество.

Дисперсия ряда чисел — это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического этого ряда.

Среднее квадратичное отклонение — квадратный корень из дисперсии.