Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1072 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Приведите пример функции, область определения которой:
а) множество всех чисел;
б) множество всех чисел, кроме 7.
№1072 учебника 2013-2022 (стр. 248):
Для ряда чисел 5, 6, 8, 10, 7, 2 найдите:
а) среднее арифметическое;
б) отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического;
в) сумму квадратов отклонений;
г) дисперсию ряда.
№1072 учебника 2023-2025 (стр. 238):
Вспомните:
№1072 учебника 2013-2022 (стр. 248):
Вспомните:
№1072 учебника 2023-2025 (стр. 238):
а) \( f(x)=x^{2}. \)
б) \( g(x)=\frac{18}{x-7}. \)
Пояснения:
— В пункте а) требуется функция, определённая на всей числовой прямой. Подходит любая функция, которая многочленом (например, \(f(x)=x^{2}\), \(f(x)=2x+3\), и т. д.).
— В пункте б) область определения исключает одно число (7). Этого легко достичь, выбрав дробь, у которой в знаменателе стоит \((x-7)\).
№1072 учебника 2013-2022 (стр. 248):
а) Среднее арифметическое:
\(\frac{5+6+8+10+7+2}{6} =\)
\(\frac{38}{6} =\frac{19}{3}=6\frac{1}{3} \)
б) Отклонения от среднего арифметического:
\( 5-6\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3},\)
\(6-6\frac{1}{3}=-\frac{1}{3},\)
\(8-6\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}, \)
\(10-6\frac{1}{3}=3\frac{2}{3},\)
\(7-6\frac{1}{3}=\frac{2}{3},\)
\(2-6\frac{1}{3}=-4\frac{1}{3}. \)
в) Квадраты отклонений:
\(\left(-1\frac{1}{3}\right)^2=\left(-\frac{4}{3}\right)^2=\frac{16}{9},\)
\(\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{9},\)
\(\left(1\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2=\frac{25}{9}, \)
\( \left(3\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{11}{3}\right)^2=\frac{121}{9},\)
\(\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9},\)
\(\left(-4\frac{1}{3}\right)^2=\left(-\frac{13}{3}\right)^2=\frac{169}{9}. \)
Сумма:
\(\frac{16}{9} + \frac{1}{9} + \frac{25}{9} + \frac{121}{9} + \frac{4}{9} + \frac{169}{9} =\)
\(= \frac{336}{9} = \frac{112}{3} = 37\frac{1}{3}\)
г) Дисперсия ряда:
\(\frac{37\frac{1}{3}}{6}= \frac{\frac{112}{3}}{6} = \frac{112}{3} : 6 =\)
\(=\frac{^ {\color{blue}{56}} \cancel{112}}{3}\cdot\frac{1}{\cancel6_{\color{blue}{3}}} =\frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \)
Пояснения:
1. Среднее арифметическое.
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на их количество.
2. Отклонения.
Отклонение каждого значения — это разность между элементом ряда и средним арифметическим. Знак показывает, больше значение среднего или меньше.
3. Квадраты отклонений.
Квадраты отклонений всегда неотрицательны и используются для вычисления дисперсии:
4. Дисперсия.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений.
Вернуться к содержанию учебника