Упражнение 795 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( mx^2 + (m-3)x - 3 = 0\)

\(a = m\),  \(b = m-3\),  \(c = -3\)

\(D = b^2 - 4ac =\)

\((m - 3)^2 -4\cdot m\cdot(-3)=\)

\(=m^2 - 6m + 9 +12m = \)

\( = m^2 +6m + 9 = (m+3) ^2 \ge 0\)

1) При \(m = -3\) уравнение имеет один корень, так как \(D = 0\)

\(x = \frac{-b}{2a} =\frac{-{m-3}}{2m}= \frac{-(-3-3)}{2\cdot(-3)} =\)

\(=\frac{6}{-6}= -1\) - целое число.

2) Если \(m\neq-3\) и \(m\neq-0\), то уравнение имеет 2 корня, так как

\(D>0\).

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(m-3) - (m + 3)}{2m}=\)

\(=\frac{-m+3 - m - 3}{2m} = \frac{-2m}{2m} = -1\)

\(x_2 = \frac{-(m-3) + (m + 3)}{2m}=\)

\(=\frac{-m+3 + m + 3}{2m}=\frac{\cancel6^3}{\cancel2m}=\frac3m\) - целое, если \(m = -1; 1; -3; 3\), но \(m \neq -3\).

При \(m = -1\):    \(x_2 = \frac{3}{-1} = -3\).

При \(m = 1\):    \(x_2 = \frac{3}{1} = 3\).

При \(m = 3\):    \(x_2 = \frac{3}{3} = 1\).

Ответ: при \(m=-3\):  \(x=-1\);

при \(m=1\):  \(x =3; -1\);

при \(m=-1\):   \(x=-1; -3\);

при \(m=3\):    \(x=1; -1\).

Пояснения:

Чтобы найти все целые корни, учли то, что квадратный трехчлен имеет один корень, если дискриминант равен нулю, и имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

Толщина волоса:

\(d = 0,15\pm 0,01\) мм

Абсолютная погрешность: \(0{,}01\) мм.

Относительная погрешность:

\[\frac{0{,}01}{0{,}15}\cdot 100\% \approx 0{,}067\cdot100\%=6,7\%. \]

Расстояние до Луны:

\(l = 384 000 \pm 500\) км

Абсолютная погрешность: \(500\) км.

Относительная погрешность:

\( \frac{500}{384000} \cdot100\%=\frac{5}{3840} \cdot100\%\approx\)

\(\approx 0{,}0013\cdot100\% = 0,13\% \)

Ответ: качество измерений расстояния до Луны выше, чем качество измерений толщины волоса.

Пояснения:

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.