Упражнение 790 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( -x^2 + 20x - 103= \)

\(=-(x^2 - 20x + 103)=\)

\(=-((x^2 -2\cdot10x+100)-100 + 103)=\)

\(= -\big((x-10)^2 + 3\big) < 0\) при любом \(x\).

б) \( x^2 - 16x + 65=\)

\(= (x^2 - 2\cdot8x + 64) - 64 + 65 =\)

\(=(x - 8)^2 + 1 > 0 \) при любом \(x\).

Пояснения:

Чтобы доказать утверждения, использовали выделение полного квадрата, для этого вынесли коэффициент при \(x^2\) за скобку, если он есть, затем добавили и вычли недостающий член для квадрата двучлена и использовали одну из формул:

- квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

- квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

\(\angle\text{ABC} = 63^\circ \pm 1^\circ\)

Пояснения:

Обычный школьный транспортир имеет цену деления, равную \(1^\circ\). Это означает, что минимальное изменение, которое можно заметить при использовании транспортира, составляет один градус.

Поэтому любой угол, измеренный транспортиром, имеет точность:

\[\pm 1^\circ.\]

Мы начертили острый угол и, измерив его, получили \(63^\circ\), то фактическое значение угла находится в пределах:

\[62^\circ \le \angle\text{ABC} \le 64^\circ.\]

Таким образом, точность измерения: \(1^\circ\).