Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№323 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Вычислите:
а) \(0,49 + 2\bigl(\sqrt{0,4}\bigr)^2\);
б) \(\bigl(3\sqrt{11}\bigr)^2 - \sqrt{6400}\);
в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2\);
г) \(-0,1\bigl(\sqrt{120}\bigr)^2 - \bigl(\frac12\sqrt{20}\bigr)^2\).
№323 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Найдите корни уравнения:
а) \(16 + x^2 = 0\);
б) \(0,3x^2 = 0,027\);
в) \(0,5x^2 = 30\);
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\);
д) \(x^3 - 3x = 0\);
е) \(x^3 - 11x = 0\).
№323 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Вспомните:
№323 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Вспомните:
№323 учебника 2023-2025 (стр. 77):
а) \(0,49 + 2\bigl(\sqrt{0,4}\bigr)^2 = \)
\(=0,49 + 2\cdot0,4 =\)
\(=0,49 + 0,8 = 1,29\).
б) \(\bigl(3\sqrt{11}\bigr)^2 - \sqrt{6400} =\)
\(=3^2\cdot\bigl(\sqrt{11}\bigr)^2 - 80 =\)
\(=9\cdot11 - 80 = 99 - 80 = 19\).
в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2 =\)
\(=2^2\cdot(\sqrt{6})^2 + (-3)^2\cdot(\sqrt{2})^2 =\)
\(=4\cdot6 + 9\cdot2 = 24 + 18 = 42\).
г) \(-0,1\bigl(\sqrt{120}\bigr)^2 - \bigl(\frac12\sqrt{20}\bigr)^2 =\)
\(=-0,1\cdot120 - \bigl(\frac12\bigr)^2\cdot\bigl(\sqrt{20}\bigr)^2 =\)
\(=-0,1\cdot120 - \frac14\cdot20 =\)
\(=-12 - 5 = -17\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Квадрат корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).
2) Квадрат произведения:
\(\bigl(a\sqrt{b}\bigr)^2 = a^2 b\).
3) Произведение квадрата корня и числового множителя:
\(k(\sqrt{A})^2 = kA\).
4) Квадрат отрицательного:
\((-a)^2 = a^2\).
5) Квадрат дроби:
\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).
№323 учебника 2013-2022 (стр. 79):
а) \(16 + x^2 = 0 \)
\(x^2 = -16 \).
Ответ: корней нет.
б) \(0,3x^2 = 0,027 \)
\(x^2 = \dfrac{0,027}{0,3} \)
\(x^2 = \dfrac{27}{300} \)
\(x^2= 0,09 \)
\(x_1 = -\sqrt{0,09}\) и \(x_2 = \sqrt{0,09}\)
\(x_1= 0,3\) \(x_2 = 0,3\)
Ответ: \(x_1= 0,3\) и \(x_2 = 0,3\).
в) \(0,5x^2 = 30\)
\(x^2 = \dfrac{30}{0,5} \)
\(x^2 = \dfrac{300}{5} \)
\(x^2= 60 \)
\(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\)
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\).
г) \(-5x^2 = \dfrac{1}{20} \)
\(-5x^2 =0,05 \)
\(x^2 =\frac{0,05}{-5} \)
\(x^2 = -\frac{5}{500} \)
\(x^2 = -0,01\).
Ответ: корней нет.
д) \(x^3 - 3x = 0 \)
\(x(x^2 - 3) = 0\)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 3 = 0\)
\(x^2 = 3\)
\(x_2 =-\sqrt{3}\) и \(x_3 =\sqrt{3}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 =-\sqrt{3}\) и
\(x_3 =\sqrt{3}\).
е) \(x^3 - 11x = 0 \)
\(x(x^2 - 11) = 0 \)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 11 = 0 \)
\(x^2 = 11\)
\(x_2=-\sqrt{11}\) и \(x_3=\sqrt{11}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2=-\sqrt{11}\) и
\(x_3=\sqrt{11}\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Также учитываем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
В пунктах д) и е) сначала уравнение раскладываем на множители,для этого выносим общий множитель за скобки, затем учитываем то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть получаем два уравнения, из которых находи три корня.
Вернуться к содержанию учебника