Упражнение 325 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2\sqrt{6}\cdot(-\sqrt{6}) = -2\cdot(\sqrt{6})^2= \)

\(= -2\cdot6 = -12\).

б) \(-\bigl(3\sqrt{5}\bigr)^2 = -3^2\cdot\bigl(\sqrt{5}\bigr)^2 = \)

\(=-9\cdot5= -45\).

в) \(\sqrt{1,44}-2\bigl(\sqrt{0,6}\bigr)^2 =\)

(=1,2 - 2\cdot0,6 =1,2 - 1,2 = 0\).

г) \(\bigl(0,1\sqrt{70}\bigr)^2 + \sqrt{1,69} = \)

\(=0,01\cdot70 + 1,3 = 0,7 + 1,3 = 2\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Произведение корней:

\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A}=(\sqrt{A})^2=A\).

2) Квадрат произведения:

\(\bigl(k\sqrt{A}\bigr)^2=k^2\cdot(\sqrt{A})^2 = k^2\cdot A\).

3) Квадрат корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).

\(\sqrt{8 - 5x}\)

1) Если \(x = -3{,}4\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot(-3{,}4)} = \sqrt{8 + 17} = \sqrt{25} = 5\) - имеет смысл.

2) Если \(x = 0\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot0} = \sqrt{8 - 0} = \sqrt{8}\) - имеет смысл.

3) Если \(x = 1{,}2\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot1,2} = \sqrt{8 - 6} = \sqrt{2}\) - имеет смысл.

4) Если \(x = 1{,}6\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot1,6} = \sqrt{8 - 8} = \sqrt{0}=0\) - имеет смысл.

5) Если \(x = 2{,}4\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot2,4} = \sqrt{8 - 12} = \sqrt{-4}\) - не имеет смысла.

Пояснения:

Правило области определения:

Для выражения \(\sqrt{A}\) необходимо, чтобы подкоренное выражение \(A\) было неотрицательным, то есть должно выполняться условие \(A \ge 0.\)