Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№322 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Найдите значение выражения:
а) \((\sqrt{7})^2\);
б) \((-\sqrt{26})^2\);
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14}\);
г) \((3\sqrt{5})^2\);
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2\);
е) \(( -2\sqrt{15} )^2\);
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2\);
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2\).
№322 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Решите уравнение:
а) \(80 + y^2 = 81\);
б) \(19 + c^2 = 10\);
в) \(20 - b^2 = -5\);
г) \(3x^2 = 1{,}47\);
д) \(\dfrac{1}{4}a^2 = 10\);
е) \(-5y^2 = 1{,}8\).
№322 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Вспомните:
№322 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Вспомните:
№322 учебника 2023-2025 (стр. 77):
а) \((\sqrt{7})^2 = 7\).
б) \((-\sqrt{26})^2 = 26\).
в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14} = -2\cdot(\sqrt{14})^2 = \)
\(=-2\cdot14 = -28\).
г) \((3\sqrt{5})^2 = 3^2\cdot(\sqrt{5})^2 = 9\cdot5 = 45\).
д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2 = 0,5\cdot8 = 4\).
е) \(( -2\sqrt{15} )^2 = (-2)^2\cdot(\sqrt{15})^2 =\)
\(=4\cdot15 = 60\).
ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \dfrac{3}{4}\).
з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \dfrac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Правило квадрата корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
2) Квадрат произведения:
\((ab)^2 = a^2b^2\).
3) Квадрат отрицательного:
\((-a)^2 = a^2\).
4) Произведение корней:
\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A} = \bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
5) Квадрат дроби:
\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).
№322 учебника 2013-2022 (стр. 79):
а) \(80 + y^2 = 81 \)
\(y^2 = 81 - 80\)
\(y^2 = 1 \)
\(y_1 = -\sqrt{1}\) и \(y_2 = \sqrt{1}\)
\(y_1 = -1\) \(y_2 = 1\)
Ответ: \(y_1 = -1\) и \(y_2 = 1\).
б) \(19 + c^2 = 10 \)
\(c^2 = 10 - 19\)
\(c^2 = -9 \)
Ответ: решений нет, так как \(-9 < 0\).
в) \(20 - b^2 = -5 \)
\(b^2 = 20 + 5\)
\(b^2 = 25 \)
\(b_1 = -\sqrt{25}\) и \(b_2 = \sqrt{25}\)
\(b_1 = -5\) \(b_2 = 5\)
Ответ: \(b_1 = -5\) и \(b_2 = 5\).
г) \(3x^2 = 1{,}47 \)
\(x^2 = \frac{1{,}47}{3} \)
\(x^2 = 0{,}49 \)
\(x_1 = -\sqrt{0,49}\) и \(x_2 = \sqrt{0,49}\)
\(x_1 = - 0{,}7\) \(x_2 = - 0{,}7\)
Ответ: \(x_1 = - 0{,}7\) и \(x_2 = - 0{,}7\).
д) \(\dfrac{1}{4}a^2 = 10 \) /\(\times4\)
\(a^2 = 40 \)
\(a_1 = - \sqrt{40}\) и \(a_2 = \sqrt{40}\)
Ответ: \(a_1 = - \sqrt{40}\) и \(a_2 = \sqrt{40}\).
е) \(-5y^2 = 1{,}8 \)
\(y^2 = \frac{1{,}8}{-5} \)
\(y^2 = -0{,}36 \)
Ответ: решений нет, так как \(-0,36< 0\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Также учитываем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника