Упражнение 326 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{1 ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{1}{x}}{1^{\color{blue}{\backslash{x}}} + \frac{1}{x}} =\frac{\frac{x - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}} =\)

\(=\frac{x - 1}{x} : \frac{x + 1}{x}=\)

\(=\frac{x - 1}{\cancel{x}} \cdot \frac{\cancel{x}}{x + 1}=\frac{x - 1}{x + 1}. \)

Если \(x = -0{,}5\), то

\(\frac{-0,5 - 1}{-0,5 + 1} = \frac{-1,5}{0,5} = \frac{-15}{5} = -3 \)

б) \( \frac{1}{1 + \frac{1}{1 ^{\color{blue}{\backslash{x}}} + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}} =\)

\(=\frac{1}{1 ^{\color{blue}{\backslash{x+1}}} + \frac{x}{x + 1}} = \frac{1}{\frac{x + 1 + x}{x + 1}} =\)

\(=\frac{x + 1}{2x + 1}. \)

Если \(x = -0{,}4\), то

\(\frac{-0,4 + 1}{2\cdot(-0,4) + 1}=\frac{0,6}{-0,8 + 1}= \)

\(=\frac{0,6}{0,2} = \frac62 = 3\).

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Черту дроби можно заменить делением: числитель разделить на знаменатель.

2) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.

3) Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

4) Чтобы найти значение буквенного выражения при заданных числовых значениях переменных, нужно вместо переменных в это выражение подставить числа и выполнить вычисления.

а) \(3\sqrt{a}\) имеет смысл при \(a\geqslant0\).

б) \(-5\sqrt{x}\) имеет смысл при \(x\geqslant0\).

в) \(\sqrt{8c}\) имеет смысл при \(c\geqslant0\).

г) \(\sqrt{-10b}\) имеет смысл при \(b\leqslant0\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

Для выражения \(\sqrt{A}\) область определения задаётся неотрицательностью подкоренного выражения: \[\;A \ge 0.\]

В пунктах а), б) и в) подкоренное выражение будет неотрицательным в том случае, когда переменная принимает неотрицательные значения (\(\geqslant0\)), в пункте г) под корнем стоит произведение отрицательного числа и переменной, поэтому подкоренное выражение будет неотрицательным в том случае, когда переменная принимает неположительные значения (\(\leqslant0\)).