Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№324 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Вычислите:
а) \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}\);
б) \((5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3}\);
в) \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2\);
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2\).
№324 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Решите уравнение:
а) \((x - 3)^2 = 25\);
б) \((x + 4)^2 = 9\);
в) \((x - 6)^2 = 7\);
г) \((x + 2)^2 = 6\).
№324 учебника 2023-2025 (стр. 77):
Вспомните:
№324 учебника 2013-2022 (стр. 79):
Вспомните:
№324 учебника 2023-2025 (стр. 77):
а) \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)
\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = \)
\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + \cancel{4\sqrt{5}} = 9\).
б) \((5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)
\(=25+ 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} =\)
\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 - \cancel{10\sqrt{3}} = 28\).
в) \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 =\)
\(=4 - 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 + 4 + 2\cdot2\cdot\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2=\)
\(=4 - \cancel{4\sqrt{5}} + 5 + 4 + \cancel{4\sqrt{5}} + 5 = 18\).
г) \((5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2 =\)
\(=25 + 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 + 25 - 2\cdot5\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 =\)
\(=25 + \cancel{10\sqrt{3}} + 3 + 25 - \cancel{10\sqrt{3}} + 3 = 56\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
2) \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
3) Правило квадрата корня:
\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).
4) При сложении и вычитании подобных членов противоположные выражения сокращаются.
№324 учебника 2013-2022 (стр. 79):
а) \((x - 3)^2 = 25 \)
\(x - 3 = -\sqrt{25} \) и \(x - 3 = \sqrt{25} \)
\(x - 3 = -5 \) \(x - 3 = 5 \)
\(x = -5+3 \) \(x = 5 + 3 \)
\(x = -2\) \( x = 8\)
Ответ: -2 и 8.
б) \((x + 4)^2 = 9 \)
\(x + 4 = -\sqrt9 \) и \(x + 4 = \sqrt9 \)
\(x + 4 = -3 \) \(x + 4 = 3 \)
\(x = -3 - 4 \) \(x = 3 - 4 \)
\(x =-7\) \(x=-1\)
Ответ: -7; -1.
в) \((x - 6)^2 = 7 \)
\(x - 6 = -\sqrt{7} \) и \(x - 6 = \sqrt{7} \)
\(x = -\sqrt{7} + 6\) \(x= \sqrt{7} + 6\).
Ответ: \(-\sqrt{7} + 6\); \(\sqrt{7} + 6\).
г) \((x + 2)^2 = 6 \)
\(x + 2 = - \sqrt{6} \) и \(x + 2 = \sqrt{6} \)
\(x = -\sqrt{6} - 2\) \(x= \sqrt{6} - 2\).
Ответ: \(-\sqrt{6} - 2\); \(\sqrt{6} - 2\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
Вернуться к содержанию учебника