Упражнение 106 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( t = \frac{s}{v} ^{\color{blue}{\backslash{}v-2}} + \frac{2s}{v-2} ^{\color{blue}{\backslash{v}}} =\)

\(= \frac{s(v-2) + 2s\,v}{v(v-2)} =\)

\(=\frac{s\,(v-2 + 2v)}{v(v-2)} = \frac{s\,(3v-2)}{v(v-2)}. \)

Если \(s=10\), \(v=6\), то

\( t = \frac{10\cdot(3\cdot6 - 2)}{6\,(6-2)} =\)

\(=\frac{10\cdot(18 - 2)}{6\cdot4} = \frac{10\cdot\cancel{16}  ^2}{\cancel{24}_3} =\)

\(=\frac{20}{3}\text{ ч} = 6\frac23\text{ ч}=6\text{ ч} \,  40 \text{ мин} \)

Ответ: \(t = 6\text{ ч} \,  40 \text{ мин} \).

Пояснения:

— Время движения равно отношению пути к скорости: \(t = \tfrac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}\).

— Общий путь складывается из времени на каждом участке.

— Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.

— После приведения к общему знаменателю выполняем вычитание или сложение числителей, раскрывая скобки и приводя подобные члены.

— После преобразований подставляем вместо переменных

1) \(y=-4x+1\)

\(y=2x-3\)

\((0,7;  -1,7)\) - координаты точки пересечения прямых.

2. Составим систему:

\( \begin{cases} y=-4x+1,\\ y=2x-3. \end{cases} \)

\( -4x+1=2x-3 \)

\( -2x-4x = -3-1 \)

\( -6x=-4 \)

\(x=\frac{4}{6} \)

\(x=\frac{2}{3} \)

\( y=2\cdot\frac{2}{3}-3 =\frac{4}{3}-3 =\)

\(=1\frac13-3=-(3-1\frac13)=\)

\(=-(2\frac33-1\frac13)=-1\frac23. \)

\(\bigl(\frac23,\,-1\frac23\bigr)\) - координаты точки пересечения прямых.

При построении графиков координаты точки имеют не совсем точные значения.

Пояснения:

— Графический метод даёт наглядное представление, но его точность ограничена масштабом рисунка, получаются приближенные значения.

— Алгебраический метод (с помощью системы) точен и сразу ведёт к простому линейному уравнению.

При решении системы используем метод подстановки. Приравниваем правые части уравнений функций, получаем уравнение с одной переменной, решив которое находим значение переменной \(x\), а затем подставляя значение \(x\) в одной из уравнений находим значение переменной \(y\).