Упражнение 109 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Составим уравнение:

\( 2(90 - 3x) = 75 - x\)

\( 180 - 6x = 75 - x\)

\(-6x + 5 = 75 - 180\)

\(-5x=-105\)

\(x=\frac{105}{5}\)

\(x = 21\)

\(21 \cdot 3 =63\) (т)

Ответ: 63 т силоса взяли из первой ямы.

Пояснения:

— Ввели переменную \(x\) для количества тонн из второй ямы; по условию из первой — в 3 раза больше.

— Выразили остатки: в первой \(90-3x\), во второй \(75-x\), и записали соотношение «в 2 раза меньше» как \( 2(90 - 3x) = 75 - x\).

— Раскрыли скобки, привели подобные члены и решили линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).

— После нахождения \(x\) вычислили \(3x\), что и является ответом задачи.

а) \( \frac{3x}{4y}\cdot\frac{10}{3x^2} = \frac{\cancel{3x}\cdot\cancel{10}^5}{_2  \cancel{4}y\cdot\cancel{3}x^{\cancel{2}}} = \frac{5}{2xy}. \)

б) \( \frac{2{,}5}{2a^2}\cdot\frac{4a^3}{5b^2} = \frac{\cancel{2,5}\cdot\cancel{4} ^2a^{\cancel{3}}}{\cancel{2a^2}\cdot\cancel{5}_2b^2} =\frac{a}{b^2}. \)

в) \( \frac{7a^3}{24b}\cdot 8b^2 = \frac{7a^3\cdot\cancel{8}b^{\cancel{2}}}{_3  \cancel{24b}} = \frac{7a^3b}{3}. \)

г) \( 14ab\cdot\frac{1}{21b^3} = \frac{^2  \cancel{14}a\cancel{b}}{_3  \cancel{21}b^{\cancel{3}  ^2}} = \frac{2a}{3b^2}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).