Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№650 учебника 2023-2025 (стр. 140):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14;\)
б) \(\displaystyle \frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5;\)
в) \(\displaystyle \frac{y}{4} = y - 1;\)
г) \(\displaystyle 2z + 3 = \frac{2z}{5};\)
д) \(\displaystyle \frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7;\)
е) \(\displaystyle \frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0;\)
ж) \(\displaystyle \frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12};\)
з) \(\displaystyle \frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3};\)
и) \(\displaystyle \frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7}.\)
№650 учебника 2013-2022 (стр. 140):
Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) \(y = 5x + 29\) и \(y = -3x - 11\);
б) \(y = 1{,}2x\) и \(y = 1{,}8x + 9{,}3\).
№650 учебника 2023-2025 (стр. 140):
Вспомните:
№650 учебника 2013-2022 (стр. 140):
Вспомните:
№650 учебника 2023-2025 (стр. 140):
а) \(\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14;\) \(|\times12\)
\(12\!\bigl(\tfrac{x}{4}+\tfrac{x}{3}\bigr)=12\cdot14;\)
\(3x+4x=168;\)
\(7x=168;\)
\(x=\frac{168}{7};\)
| - | 1 | 6 | 8 | 7 | ||||||||||
| 1 | 4 | 2 | 4 | |||||||||||
| - | 2 | 8 | ||||||||||||
| 2 | 8 | |||||||||||||
| 0 |
\(x=24.\)
Ответ: \(x=24.\)
б) \(\frac{a}{2}-\frac{a}{8}=5;\) \(|\times8\)
\(8\!\bigl(\tfrac{a}{2}-\tfrac{a}{8}\bigr)=8\cdot5;\)
\(4a - a = 40;\)
\(3a = 40;\)
\(a=\frac{40}{3};\)
\(a=13\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(a=13\frac{1}{3}.\)
в) \(\frac{y}{4}=y-1;\) \(|\times4\)
\(4\cdot\frac{y}{4}=4(y-1);\)
\(y = 4y - 4;\)
\(y - 4y = - 4;\)
\(-3y = -4;\)
\(y = \frac{4}{3};\)
\(y = 1\frac{1}{3}.\)
Ответ: \(y = 1\frac{1}{3}.\)
г) \(2z+3=\frac{2z}{5};\) \(|\times5\)
\(5(2z+3)=2z;\)
\(10z + 15 = 2z;\)
\(10z - 2z= -15;\)
\(8z = -15;\)
\(z = -\frac{15}{8};\)
\(z = -1\frac{7}{8}.\)
Ответ: \(z = -1\frac{7}{8}.\)
д) \(\frac{2c}{3}-\frac{4c}{5}=7;\) \(|\times15\)
\(15\!\bigl(\tfrac{2c}{3}-\tfrac{4c}{5}\bigr)=15\cdot7\)
\(10c - 12c = 105;\)
\(-2c = 105;\)
\(c = -\frac{105}{2};\)
| - | 1 | 0 | 5 | 2 | ||||||||||||
| 1 | 0 | 5 | 2 | , | 5 | |||||||||||
| - | 5 | |||||||||||||||
| 4 | ||||||||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
\(c = -52,5.\)
Ответ: \(c = -52,5.\)
е) \(\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0;\) \(|\times9\)
\(9\!\bigl(\tfrac{5x}{9} + \tfrac{x}{3} + 4\bigr) = 0;\)
\(5x + 3x + 36 = 0;\)
\(8x = -36;\)
\(x = -\frac{36}{8};\)
| - | 3 | 6 | 8 | |||||||||||
| 3 | 2 | 4 | , | 5 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | ||||||||||||
| 4 | 0 | |||||||||||||
| 0 |
\(x=-4,5.\)
Ответ: \(x=-4,5.\)
ж) \(\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12};\) \(|\times36\)
\(36\!\bigl(\tfrac{4a}{9} + 1\bigr) = 36\cdot\tfrac{5a}{12};\)
\(16a + 36 = 15a;\)
\(16a -15a = -36;\)
\(a = -36.\)
Ответ: \(a = -36.\)
з) \(\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3};\) \(|\times24\)
\(24\!\bigl(\tfrac{5m}{12} - \tfrac{m}{8}\bigr) = 24\cdot\tfrac{1}{3};\)
\(10m - 3m = 8;\)
\(7m = 8;\)
\(m = \frac{8}{7};\)
\(m = 1\frac{1}{7}.\)
Ответ: \(m = 1\frac{1}{7}.\)
и) \(\frac{3n}{14} + \frac{n}{2} = \frac{2}{7};\) \(|\times14\)
\(14\!\bigl(\tfrac{3n}{14} + \tfrac{n}{2}\bigr) = 14\cdot\tfrac{2}{7};\)
\(3n + 7n = 4;\)
\(10n = 4;\)
\(n = \frac{4}{10};\)
\(n = 0,4.\)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
№650 учебника 2013-2022 (стр. 140):
а) \(5x + 29 = -3x - 11;\)
\( 5x + 29 = -3x - 11;\)
\( 5x +3x = - 11-29;\)
\(8x = -40;\)
\(x=-\frac{40}{8};\)
\(x = -5. \)
Тогда:
\(y = 5\cdot(-5) + 29 = -25 + 29 = 4\).
Координаты точки пересечения:
\(\bigl(-5;4\bigr).\)
Ответ: \(\bigl(-5;4\bigr).\)
б) \(1{,}2x = 1{,}8x + 9{,}3;\)
\( 1{,}2x - 1{,}8x = 9{,}3;\)
\( -0{,}6x = 9{,}3;\)
\(x=-\frac{9,3}{0,6};\)
| - | 9 | 3 | 6 | |||||||||||||
| 6 | 1 | 5 | , | 5 | ||||||||||||
| - | 3 | 3 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||||||
| - | 3 | 0 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
\(x = -15{,}5\)
Тогда^
\(y = 1{,}2\cdot(-15{,}5) = -18{,}6.\)
| × | 1 | 5 | 5 | |
| 1 | 2 | |||
| + | 3 | 1 | 0 | |
| 1 | 5 | 5 | ||
| 1 | 8 | 6 | 0 |
Координаты точки пересечения:
\(\bigl(-15{,}5;\,-18{,}6\bigr)\).
Ответ: \(\bigl(-15{,}5;\,-18{,}6\bigr)\).
Пояснения:
1) Для точки пересечения приравниваем правые части уравнений двух функций.
2) Решаем полученное линейное уравнение относительно \(x\).
3) Подставляем найденное \(x\) в любую из функций, чтобы найти \(y\).
4) Получаем координаты пересечения \((x,y)\).
Вернуться к содержанию учебника