Упражнение 648 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 140

а) \( 3(-2x+1)-2(x+13)=7x-4(1-x);\)

\( -6x+3-2x-26=7x-4+4x;\)

\(-8x-23=11x-4;\)

\( -8x-11x=-4+23;\)

\(-19x=19;\)

\(x = -\frac{19}{19};\)

\(x=-1. \)

Ответ: \(x=-1. \) 

б) \( -4(5-2a)+3(a-4)=6(2-a)-5a;\)

\(-20+8a+3a-12=12-6a-5a;\)

\(11a-32=12-11a;\)

\(11a+11a=12+32;\)

\(22a=44;\)

\(a = \frac{44}{22};\)

\(a=2. \)

Ответ: \(a=2. \) 

в) \(3y(4y-1)-2y(6y-5)=9y-8(3+y);\)

\(12y^2-3y-12y^2+10y=9y-24-8y;\)

\(7y= y-24;\)

\(7y-y=-24;\)

\(6y=-24;\)

\(y=-\frac{24}{6};\)

\(y=-4\)

Ответ: \(y=-4\)

г) \( 15x+6x(2-3x)=9x(5-2x)-36;\)

\(15x+12x-18x^2=45x-18x^2-36;\)

\(27x-18x^2=45x-18x^2-36;\)

\(27x-18x^2-45x+18x^2=36;\)

\( -18x=-36;\)

\(x = \frac{36}{18};\)

\(x=2. \)

Ответ: \(x=2. \)

Пояснения:

Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\)  линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:

1. если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";
2. если перед скобками стоит знак "-", то можно опустить скобки и этот знак "и", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "-";

Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Пусть \(x\) г -  первоначальная масса соли в растворе. 

Тогда  \(\displaystyle \frac{x}{190}\) - начальная концентрация.

\(190 + 10 = 200\) г - масса раствора после добавления соли.

\((x + 10)\) г - масса соли в растворе, после ее добавления.

\(\displaystyle \frac{x+10}{200}\) - итоговая концентрация.

4,5% = 4,5:100 = 0,045.

\( \frac{x+10}{200} \;=\; \frac{x}{190} + 0{,}045; \)      \(|\times3800\)

\( 19(x+10) = 20x + 171;\)

\(19x + 190 = 20x + 171;\)

\(190 - 171 = 20x - 19x;\) 

\( x = 19 \) (г) -  соли было в растворе первоначально.

Ответ: первоначально соли было 19 г.

Пояснения:

1) Ввели \(x\) как массу соли до добавления.

2) Выразили концентрации до и после добавки через дроби от общей массы.

3) Записали уравнение повышения концентрации на 4,5 % и решили его.

4) Получили \(x=19\) г, проверка:

\(\frac{19}{190}=0{,}10\), 

\(\frac{29}{200}=0{,}145\),

разница = 0,045 = 4,5 %.