Упражнение 652 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 140

а) \( \frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1;\)       \(|\times15\)

\( 3(3x+5) - 5(x+1) = 15;\)

\(9x + 15 - 5x - 5 = 15;\)

\(4x + 10 = 15;\)

\(4x= 15 -10;\)

\(4x = 5;\)

\(x = \frac{5}{4};\)

\(x=1,25.\)

Ответ: \(x=1,25.\)

б) \(\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p;\)       \(|\times6\)

\((2p-1) - 2(p+1) = 6p;\)

\(2p - 1 - 2p - 2 = 6p;\)

\(-3 = 6p;\)

\(p = -\frac{3}{6};\)

\(p = -0,5.\)

Ответ: \(p = -0,5.\)

в) \( \frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3};\)       \(|\times15\)

\(6y-1 - 3y = 10y;\)

\(6y - 3y - 10y = 1;\)

\(-7y = 1;\)

\(y = -\frac{1}{7}. \)

Ответ: \(y = -\frac{1}{7}. \)

г) \( \frac{12 - x}{4} - \frac{2 - x}{3} = \frac{x}{6};\)       \(|\times12\)

\(3(12 - x) - 4(2 - x) = 2x;\)

\(36 - 3x - 8 + 4x = 2x;\)

\(28 + x = 2x;\)

\(x = 28. \)

Ответ: \(x = 28. \)

Пояснения:

Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.

Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).

\(y = x^2\)

\(y = 6 - x\)

\( x = 2 \) и \(x = -3\).

Ответ:  \(x = 2\) и \(x = -3\).

Пояснения:

1) Графический метод состоит в нахождении точек пересечения графиков функций \(y = f(x)\) и \(y = g(x)\), где уравнение \(f(x) = g(x)\).

2) В нашем случае \(f(x) = x^2\) (ветви параболы вверх, вершина в начале координат) и \(g(x) = 6 - x\).

3.  Эти графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересечения графиков являются теми значениями переменной \(x\), при которых выражения \(x^2\) и \(6-x\) принимают равные значения. Значит, абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения \(x^2=6-x.\) 

4) Из рисунка видно, что это уравнение имеет корни: \(\;2\) и \(-3\).