Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№649 учебника 2023-2025 (стр. 140):
При каком значении переменной:
а) значение выражения \(2(3-5c)\) на 1 меньше значения выражения \(4(1-c)\);
б) значение выражения \(-3(2x+1)\) на 20 больше значения выражения \(8x+5\);
в) значение выражения \(5x+7\) в 3 раза меньше значения выражения \(61-10x\);
г) значение выражения \(8-y\) в 2 раза больше значения выражения \(7+y\)?
№649 учебника 2013-2022 (стр. 140):
В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олово было в сплаве первоначально?
№649 учебника 2023-2025 (стр. 140):
Вспомните:
№649 учебника 2013-2022 (стр. 140):
№649 учебника 2023-2025 (стр. 140):
а) \( 2(3-5c) = 4(1-c) - 1;\)
\( 6 - 10c = 4 - 4c - 1;\)
\( 6 - 10c = 3 - 4c; \)
\( -10c + 4c = 3 - 6;\)
\(-6c = -3;\)
\(c = \frac36; \)
\(c = 0,5. \)
Ответ: условие выполняется при \(c = 0,5. \)
б) \( -3(2x+1) = (8x+5) + 20; \)
\( -6x - 3 = 8x + 25; \)
\( -6x - 8x = 25 + 3;\)
\( -14x = 28;\)
\( x = -2. \)
Ответ: условие выполняется при \( x = -2. \)
в) \( 3(5x + 7) = 61 - 10x;\)
\(15x + 21 = 61 - 10x; \)
\( 15x + 10x = 61 - 21;\)
\(25x = 40;\)
\( x = \frac{40}{25}; \)
| - | 4 | 0 | 2 | 5 | ||||||||||
| 2 | 5 | 1 | , | 6 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 0 | |||||||||||
| 1 | 5 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
\(x = 1,6.\)
Ответ: условие выполняется при \( x = 1,6. \)
г) \( 8 - y = 2(7 + y);\)
\( 8 - y = 14 + 2y;\)
\(-y - 2y = 14 - 8;\)
\(-3y = 6;\)
\(y = -\frac{6}{3};\)
\(y = -2. \)
Ответ: условие выполняется при \(y = -2. \)
Пояснения:
• По условию каждое отношение «на … меньше/больше» или «в … раз меньше/больше» переводится в уравнение между двумя выражениями.
• Раскрытие скобок по распределительному закону:
\(k(u\pm v)=ku\pm kv\).
• Сбор подобных членов: переменные переносим в одну сторону, числа — в другую, затем делим на коэффициент при переменной.
№649 учебника 2013-2022 (стр. 140):
Пусть \(x\) кг - первоначальная масса олова в сплаве.
Тогда \(\frac{x}{16}\) - первоначальная концентрация олова.
\(16+2=18\) кг - итоговая масса сплава.
\(x+2\) - итоговая масса олова.
\(\frac{x+2}{18}\) - итоговая концентрация олова.
5% = 5 : 100 = 0,05.
\( \frac{x+2}{18} - \frac{x}{16} = 0{,}05; \) \(|\times144\)
\( 8(x+2) - 9x = 144\cdot0{,}05;\)
| × | 1 | 4 | 4 |
| 0 | 0 | 5 | |
| 7 | 2 | 0 |
\(8x + 16 - 9x = 7{,}2;\)
\(8x - 9x = 7{,}2 - 16;\)
\(-x = - 8{,}8;\)
\( x = 8{,}8 \) (кг) - первоначальная масса олова.
Ответ: первоначальная масса олова равна 8,8 кг.
Пояснения:
1) Переменная \(x\) — масса олова до добавки.
2) Концентрации до и после рассчитаны как \(\frac{x}{16}\) и \(\frac{x+2}{18}\).
3) Условие «повысилось на 5 %» означает разность новых и старых концентраций: \(\frac{x+2}{18} - \frac{x}{16} = 0{,}05\).
4) Решив уравнение, получили \(x=8{,}8\) кг.
Вернуться к содержанию учебника