Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№645 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Докажите, что выражение
\[ 2x(x-6) - 3(x^2 - 4x + 1) \]
при любых значениях \(x\) принимает отрицательные значения.
№645 учебника 2013-2022 (стр. 139):
От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
№645 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№645 учебника 2013-2022 (стр. 139):
№645 учебника 2023-2025 (стр. 139):
\( 2x(x-6) - 3(x^2 - 4x + 1) = \)
\( = 2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3 = \)
\( = -x^2 - 3. = - (x^2 + 3)\)
Квадрат любого числа есть число не отрицательное, сумма неотрицательного числа и положительного есть число положительное, значит:
\( (x^2 + 3) > 0\).
Число противоположное любому положительному числу есть число отрицательное, значит:
\( - (x^2 + 3) < 0\), что и требовалось доказать.
Пояснения:
Раскрытие скобок по распределительному закону позволяет свести выражение к простому многочлену.
\( X(Y+Z)=XY+XZ \).
№645 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Пусть \(x\) ч - время движения от турбазы до привала.
Тогда \(4{,}5\,x\) км - расстояние от турбазы до привала.
15 мин = \(\tfrac14\) ч;
\(\bigl(x + \tfrac14\bigr)\) ч - время движения от привала до турбазы.
\( 4\bigl(x + \tfrac14\bigr) \) км - расстояние от привала до турбазы.
\( 4{,}5\,x = 4\Bigl(x + \tfrac14\Bigr);\)
\(4{,}5x = 4x + 1;\)
\( 4{,}5x - 4x = 1;\)
\(0{,}5x = 1;\)
\( x = 2\) (ч) - время движения от турбазы до привала.
\(4,5x=4{,}5 \cdot2 = 9\) (км) - искомое расстояние.
Ответ: 9 км.
Пояснения:
1) Переменная \(x\) выбрана как время в пути «туда» при скорости 4,5 км/ч.
2) Расстояние до привала выражается двумя способами: \(4{,}5x\) и \(4(x+\tfrac14)\).
3) Составлено и решено линейное уравнение, после чего найдено расстояние.
Вернуться к содержанию учебника