Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№637 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Представьте в виде многочлена:
а) \(6x(x - 3) - x(2 - x);\)
б) \(-a^2(3a - 5) + 4a(a^2 - a);\)
в) \(ax(2x - 3a) - x\bigl(ax + 5a^2\bigr);\)
г) \(-4m^2\bigl(n^2 - m^2\bigr) + 3n^2\bigl(m^2 - n^2\bigr).\)
№637 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Найдите корень уравнения:
а) \(1 - \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4;\)
б) \(\frac{a+13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2};\)
в) \(\frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6-m}{12};\)
г) \(\frac{x+1}{9} - \frac{x-1}{6} = 2 - \frac{x+3}{2}.\)
№637 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№637 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Вспомните:
№637 учебника 2023-2025 (стр. 139):
а) \( 6x^2 - 18x - \bigl(2x - x^2\bigr) = \)
\( = 6x^2 - 18x - 2x + x^2 = \)
\( = 7x^2 - 20x. \)
б) \( -3a^3 + 5a^2 + 4a^3 - 4a^2 = \)
\( = ( -3a^3 + 4a^3 ) + (5a^2 - 4a^2) = \)
\( = a^3 + a^2. \)
в) \( 2ax^2 - 3a^2x - \bigl(a x^2 + 5a^2x\bigr) = \)
\( = 2ax^2 - 3a^2x - a x^2 - 5a^2x = \)
\( = (2ax^2 - a x^2) + (-3a^2x - 5a^2x) = \)
\( = ax^2 - 8a^2x. \)
г) \( -4m^2n^2 + 4m^4 + 3n^2m^2 - 3n^4 = \)
\( = 4m^4 + (-4m^2n^2 + 3m^2n^2) - 3n^4 = \)
\( = 4m^4 - m^2n^2 - 3n^4. \)
Пояснения:
• В каждой части применён распределительный закон: раскрытие скобок \(k(u\pm v)=ku\pm kv\).
• Затем выполнено сложение и вычитание подобных членов: объединены одночлены с одинаковыми буквенными частями.
• Итоговые выражения упорядочены по убыванию степеней по каждой переменной для наглядности.
№637 учебника 2013-2022 (стр. 138):
а) \(1 - \frac{x-3}{2} = \frac{2-x}{3} + 4;\) \(|\times6\)
\( 6\ - 3(x-3) = 2(2-x) + 24;\)
\(6 - 3x + 9 = 4 - 2x + 24;\)
\(15 - 3x = 28 - 2x;\)
\(-3x + 2x = 28 - 15;\)
\(-x = 13;\)
\(x = -13. \)
Ответ: \(x = -13. \)
б) \(\frac{a+13}{10} - \frac{2a}{5} = \frac{3-a}{15} + \frac{a}{2};\) \(|\times30\)
\( 30\cdot\frac{a+13}{10} - 30\cdot\frac{2a}{5} = 30\cdot\frac{3-a}{15} + 30\cdot\frac{a}{2};\)
\(3(a+13) - 12a = 2(3-a) + 15a; \)
\( 3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a;\)
\(-9a + 39 = 6 + 13a;\)
\( -9a - 13a = 6 - 39;\)
\(-22a = -33;\)
\(a = \frac{33}{22};\)
\(a= \frac{3}{2}; \)
\(a= 1,5. \)
Ответ: \(a= 1,5. \)
в) \(\frac{2m+1}{4} + 3 = \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12};\) \(|\times12\)
\(12\Bigl(\frac{2m+1}{4} + 3\Bigr) = 12\Bigl(\frac{m}{6} - \frac{6-m}{12}\Bigr);\)
\(3(2m+1) + 36 = 2m - (6-m);\)
\(6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m;\)
\(6m + 39 = 3m - 6;\)
\(6m - 3m = -6 - 39;\)
\(3m = -45;\)
\(m = -\frac{45}{3};\)
\(m = -15\).
Ответ: \(m = -15\).
г) \(\frac{x+1}{9} - \frac{x-1}{6} = 2 - \frac{x+3}{2};\) \(|\times18\)
\( 18\cdot\frac{x+1}{9} - 18\cdot\frac{x-1}{6} = 18\cdot2 - 18\cdot\frac{x+3}{2};\)
\(2(x+1) - 3(x-1) = 36 - 9(x+3); \)
\( 2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27;\)
\(-x + 5 = 9 - 9x;\)
\(-x + 9x = 9 - 5;\)
\(8x = 4;\)
\(x = \frac{4}{8}; \)
\(x = 0,5. \)
Ответ: \(x = 0,5. \)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника