Упражнение 632 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 138

а)   \( \frac{2}{7}x(1{,}4x^2 - 3{,}5y) = \) 

\( =\frac{2\cdot1{,}4}{7}x^3 -\frac{2\cdot3{,}5}{7}xy =\)

\(= 0{,}4x^3 - xy.\)

б)  \(-\frac{1}{3}c^2(1{,}2d^2 - 6c) = \) 

\( = -0{,}4c^2d^2 + 2c^3. \)

в)  \( \frac{1}{2}ab\Bigl(\frac{2}{3}a^2 - \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2\Bigr) = \)

\( =\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3. \)

г) \( -\frac{2}{5}a^2y^5\bigl(5ay^2 - \frac{1}{2}a^2y - \frac{5}{6}a^3\bigr) = \)

\( = -2a^3y^7 + \frac{1}{5}a^4y^6 + \frac{1}{3}a^5y^5. \)

Пояснения:

В каждом пункте применён распределительный закон: множитель вне скобок умножается на каждый член внутри скобок.

\( X(Y+Z)=XY+XZ \).

Десятичные коэффициенты и дроби умножаются отдельно, затем знак и степени переменных записываются вместе с коэффициентом.

Полученные одночлены упорядочены по убыванию степеней (для наглядности), объединений подобныx членов не требуется.

а) \( 3(-2x+1)-2(x+13)=7x-4(1-x);\)

\( -6x+3-2x-26=7x-4+4x;\)

\(-8x-23=11x-4;\)

\( -8x-11x=-4+23;\)

\(-19x=19;\)

\(x = -\frac{19}{19};\)

\(x=-1. \)

Ответ: \(x=-1. \) 

б) \( -4(5-2a)+3(a-4)=6(2-a)-5a;\)

\(-20+8a+3a-12=12-6a-5a;\)

\(11a-32=12-11a;\)

\(11a+11a=12+32;\)

\(22a=44;\)

\(a = \frac{44}{22};\)

\(a=2. \)

Ответ: \(a=2. \) 

в) \(3y(4y-1)-2y(6y-5)=9y-8(3+y);\)

\(12y^2-3y-12y^2+10y=9y-24-8y;\)

\(7y= y-24;\)

\(7y-y=-24;\)

\(6y=-24;\)

\(y=-\frac{24}{6};\)

\(y=-4\)

Ответ: \(y=-4\)

г) \( 15x+6x(2-3x)=9x(5-2x)-36;\)

\(15x+12x-18x^2=45x-18x^2-36;\)

\(27x-18x^2=45x-18x^2-36;\)

\(27x-18x^2-45x+18x^2=36;\)

\( -18x=-36;\)

\(x = \frac{36}{18};\)

\(x=2. \)

Ответ: \(x=2. \)

Пояснения:

Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\)  линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:

1. если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";
2. если перед скобками стоит знак "-", то можно опустить скобки и этот знак "и", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "-";

Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.