Упражнение 1091 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x,\\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x - 15 - 1 = 6 - 2x,\\ 3x - 3y - 7y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x + 2x = 6 + 16,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x = 22,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{22}{5},\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 3\cdot4,4 - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 13,2 - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 10y = 13,2+4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 10y = 17,2; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ y = \tfrac{17,2}{10}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ y =1,72. \end{cases} \)

Ответ: \(x = 4,4\), \( y =1,72\).

б) \( \begin{cases} 6(x + y) - y = -1,\\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 6y - y = -1,\\ 7y + 28 - y - 2 = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ 6y + 26 = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ 6y = -26; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ y = -\tfrac{26}{6}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5\cdot(-\frac{13}{3})= -1,\\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x - \frac{65}{3}= -1,    /\times3 \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x - 65= -3, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x = -3 + 65, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x = 62, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{62}{18}, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{31}{9}, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3\tfrac{4}{9}, \\ y = -4\tfrac{1}{3}; \end{cases} \)

Ответ: \(x = 3\tfrac{4}{9}\), \(y = -4\tfrac{1}{3}\).

Пояснения:

Использован метод подстановки:

1. В каждом уравнении раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения, и приводим подобные.

2. Из одного уравнения находим одну из переменных.

3. Подставляем найденное значение в другое уравнение, и, решив полученное уравнение, находим вторую переменную.

\((0; -1)\) и \((-1;1)\).

\(y = kx + b\)

\( \begin{cases} -1 = k\cdot0 + b,\\ 1 = k\cdot(-1) + b. \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -1,\\ 1 = -k + b. \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -1,\\ k = b - 1. \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -1,\\ k = -1 - 1. \end{cases} \)

\( \begin{cases} b = -1,\\ k = -2. \end{cases} \)

\( y = -2x - 1. \)

Ответ: \( y = -2x - 1. \)

Пояснения:

Использованные приёмы:

1) Уравнение линейной функции

\(y=kx+b\).

2) Составление системы из двух уравнений

\(\;y_1 = kx_1 + b,\;y_2 = kx_2 + b\),

где \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) - координаты точек на прямой.

3) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.