Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1070 учебника 2023-2025 (стр. 209):
Решите уравнение:
а) \(\dfrac{16 - x}{8} - \dfrac{18 - x}{12} = 0\);
б) \(\dfrac{x - 15}{2} - \dfrac{2x + 1}{8} + 1 = 0\).
№1070 учебника 2013-2022 (стр. 213):
Найдите решение системы уравнений:
а) \( \begin{cases} 2x + y = 12,\\ 7x - 2y = 31; \end{cases} \)
б) \( \begin{cases} y - 2x = 4,\\ 7x - y = 1; \end{cases} \)
в) \( \begin{cases} 8y - x = 4,\\ 2x - 21y = 2; \end{cases} \)
г) \( \begin{cases} 2x = y + 0{,}5,\\ 3x - 5y = 12. \end{cases} \)
№1070 учебника 2023-2025 (стр. 209):
Вспомните:
№1070 учебника 2013-2022 (стр. 213):
Вспомните:
№1070 учебника 2023-2025 (стр. 209):
а) \( \frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0; \) \(|\times24\)
\( 24 \cdot \left( \frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} \right) = 24 \cdot 0;\)
\(3(16 - x) - 2(18 - x) = 0; \)
\( 48 - 3x - 36 + 2x = 0;\)
\(12 - x = 0;\)
\(x = {12}. \)
Ответ: \(x = {12}. \)
б) \( \frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0; \) \(|\times8\)
\( 8 \cdot \left( \frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 \right) = 8 \cdot 0;\)
\(4(x - 15) - (2x + 1) + 8 = 0; \)
\( 4x - 60 - 2x - 1 + 8 = 0;\)
\(2x - 53 = 0;\)
\(x = \frac{53}{2}; \)
| - | 5 | 3 | 2 | ||||||||||||
| 4 | 2 | 6 | , | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 3 | |||||||||||||
| 1 | 2 | ||||||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\(x = 26{,}5.\)
Ответ: \(x = 26{,}5.\)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
№1070 учебника 2013-2022 (стр. 213):
а) \( \begin{cases} 2x + y = 12,\\ 7x - 2y = 31; \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 12 - 2x,\\ 7x - 2(12-2x) = 31; \end{cases} \)
\( 7x - 2(12 - 2x) = 31\)
\(7x - 24 + 4x = 31\)
\(11x = 31 + 24\)
\(11x = 55\)
\(x=\frac{55}{11}\)
\(x = 5\)
\(y = 12 - 2\cdot5 = 12 - 10 = 2. \)
Ответ: \(x = 5,\) \(y = 2. \)
б) \( \begin{cases} y - 2x = 4,\\ 7x - y = 1; \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 2x + 4,\\ 7x - (2x + 4) = 1; \end{cases} \)
\( 7x - (2x + 4) = 1\)
\(7x - 2x - 4 = 1\)
\(5x = 1 + 4\)
\(5x = 5\)
\(x = \frac55\)
\(x = 1\)
\(y = 2\cdot1 + 4 = 2 + 4 = 6. \)
Ответ: \(x = 1,\) \(y = 6. \)
в) \( \begin{cases} 8y - x = 4,\\ 2x - 21y = 2; \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 8y - 4,\\ 2(8y-4) - 21y = 2; \end{cases} \)
\( 2(8y - 4) - 21y = 2\)
\(16y - 8 - 21y = 2\)
\(-5y = 2 + 8\)
\(-5y = 10\)
\(y = -\frac{10}{5}\)
\(y = -2\)
\(x = 8\cdot(-2) - 4 = -16 - 4= -20. \)
Ответ: \(x = -20, \) \(y = -2.\)
г) \( \begin{cases} 2x = y + 0{,}5,\\ 3x - 5y = 12. \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 2x - 0{,}5,\\ 3x - 5(2x - 0{,}5) = 12. \end{cases} \)
\( 3x - 5(2x - 0{,}5) = 12\)
\(3x - 10x + 2{,}5 = 12\)
\(3x - 10x = 12 - 2{,}5\)
\(-7x = 9{,}5\)
\(x = -\frac{9{,}5}{7}^{\color{blue}{\backslash10}} =-\frac{95}{70} = -\frac{19}{14}=-1\frac{5}{14}.\)
\(y = 2\cdot\bigl(-\frac{19}{14}\bigr) - 0{,}5 =-\frac{38}{14} - \frac12 ^{\color{blue}{\backslash7}} =\)
\(=-\frac{38}{14} - \frac{7}{14} =-\frac{45}{14}=-3\frac{3}{14}. \)
Ответ: \(x = -1\frac{5}{14},\) \(y==-3\frac{3}{14}. \)
Пояснения:
Для каждой системы применён метод подстановки:
– Из одного уравнения выражаем одну переменную через другую.
– Подставляем это выражение в другое уравнение, получая уравнение с одной неизвестной.
– Решаем полученное линейное уравнение, находим первую переменную.
– Подставляем найденное значение обратно, чтобы найти вторую переменную.
Вернуться к содержанию учебника