Упражнение 626 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№626 учебника 2023-2025 (стр. 135):
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трех последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырех последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
№626 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Докажите, что выражение \[ x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3 - x + 3) \] при любом значении \(x\) принимает одно и то же значение.
Подсказка
№626 учебника 2023-2025 (стр. 135):
Вспомните:
№626 учебника 2013-2022 (стр. 137):
Ответ
№626 учебника 2023-2025 (стр. 135):
№626 учебника 2013-2022 (стр. 137):
\( x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3 - x + 3) =\)
\( =2x^2 + x - x^3 - 2x^2 + x^3 - x + 3 = \)
\(= \underbrace{2x^2 - 2x^2}_{0} +\underbrace{x^3 - x^3}_{0} +\underbrace{x - x}_{0} +3 = 3 \) - не зависит от \(x\).
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
1. Раскрытие скобок: каждый множитель умножается на каждое слагаемое внутри скобок.
2. «Подобные» члены — это члены с одинаковой степенью переменной \(x\). При сложении их коэффициенты складываются:
\( ax^n + bx^n = (a+b)\,x^n. \)
3. В нашем выражении все члены с \(x^3\), все с \(x^2\) и все с \(x\) сокращаются, остаётся только свободный член \(3\).
Таким образом, для любого \(x\) данное выражение равно \(3\).
Вернуться к содержанию учебника