Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
29. Сравни:
1) сумму чисел 5 237 и 786 с числом 6 000;
2) число 800 с разностью чисел 1 560 и 760;
3) произведение чисел 384 и 200 с числом 7 800;
4) число 460 с частным от деления чисел 3 000 и 6.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник начертили? Подтверди свой ответ.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Повтори алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел, умножения трёхзначных чисел, а также что такое неравенства.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Повтори, что такое окружность, диаметр и треугольник.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Решение
1) 5 237 + 786 > 6 000
2) 800 = 1 560 - 760
3) 384 • 200 < 7 800
4) 460 < 3 000 : 6
Пояснение
5 237 + 786 > 6 000 6 023 > 6 000
|
|||||||||||||||||||
800 = 1 560 - 760 800 = 800
|
|||||||||||||||||||
384 • 200 < 7 800 76 800 < 7 800
|
|||||||||||||||||||
460 < 3 000 : 6 460 < 500 |
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
Получился прямоугольный треугольник.
Пояснение
Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого есть прямой угол.
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
30. Вспомни виды треугольников (с. 126).
1) Найди суммы чисел, записанных в остроугольных треугольниках.
2) Из чисел, записанных в прямоугольных треугольниках, составь разности, которые ты можешь вычислить. Умножь каждый из полученных результатов на число, записанное в тупоугольном треугольнике.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
11. Вычисли значение выражения а : b, если
1) а = 7 020 и b = 6;
2) а = 17 418 и b = 3.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Решение
1) 739 + 60 = 799
2)
675 - 400 = 275 | 275 • 100 = 27 500 | |||||||||||||||
928 - 400 = 528 | 528 • 100 = 52 800 | |||||||||||||||
928 - 675 = 253
|
253 • 100 = 25 300 | |||||||||||||||
675 - 586 = 89
|
89 • 100 = 8 900 | |||||||||||||||
928 - 586 = 342
|
342 • 100 = 34 200 | |||||||||||||||
675 - 400 = 275 | 275 • 100 = 27 500 |
Пояснение
Тупоугольный треугольник с числом 100.
Прямоугольные треугольники с числами 400, 675, 928 и 586.
Остроугольные треугольники с числами 739 и 60.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
1) Если а = 7 020 и b = 6, то
а : b = 7 020 : 6 = 1 170
2) Если а = 17 418 и b = 3, то
а : b = 17 418 : 3 = 5 806
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить соответствующие числа и выполнить вычисления.
Пишу: 17 418 : 3.
1 дес. тыс. нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились десятка тысяч.
Делю единицы тысячи: 1 дес. тыс. и 7 ед. тыс., всего 17 тыс. Это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
Разделю 17 на 3, получу 5 - столько тысяч будет в частном.
Умножу 5 на 3, получу 15 - столько тысяч разделили.
Вычту 15 из 17, получу 2 - столько тысяч осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 3.
Делю сотни.
2 тыс. и 4 сот., всего 24 сот. Это - второе неполное делимое.
Разделю 24 на 3, получу 8 - столько сотен будет в частном.
Умножу 8 на 3, получу 24 - столько сотен разделили.
Вычту 24 из 24, получу 0 - сотни разделили все.
Делю десятки.
1 дес. нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились десятки. Пишу в частном 0.
Делю единицы.
1 дес. и 8 ед., всего 18 ед. Это - третье неполное делимое.
Разделю 18 на 3, получу 6 - столько единиц будет в частном.
Умножу 6 на 3, получу 18 - столько единиц разделили.
Вычту 18 из 18, получу 0 - единицы разделили все.
Читаю ответ: 5 806.
Далее рассуждаем аналогично.
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
31. На книжной выставке представлены 1370 книг. Из них учебников для младших школьников - 156, это в 3 раза меньше, чем учебников для старших школьников, а учебников для студентов столько, сколько учебников для младших и старших школьников вместе. Остальные книги - для учителей. Сколько книг для учителей представлено на выставке?
Стр. 23 учебника 2023-2024:
12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Решение
1) 156 • 3 = 468 (уч.) - для старших школьников.
× | 1 | 5 | 6 | |
3 | ||||
4 | 6 | 8 |
2) 468 + 156 = 624 (уч.) - для студентов.
+ | 4 | 6 | 8 |
1 | 5 | 6 | |
6 | 2 | 4 |
3) 624 + 468 = 1092 (уч.) - для студентов и старших школьников.
+ | 6 | 2 | 4 | |
4 | 6 | 8 | ||
1 | 0 | 9 | 2 |
4) 1092 + 156 = 1248 (уч.) - для всех учеников.
+ | 1 | 0 | 9 | 2 |
1 | 5 | 6 | ||
1 | 2 | 4 | 8 |
5) 1370 - 1248 = 122 (кн.)
• | ||||
- | 1 | 3 | 7 | 0 |
1 | 2 | 4 | 8 | |
1 | 2 | 2 |
Пояснение
Сколько учебников для старших школьников было представлено на выставке?
1) 156 • 3 = 468 (уч.)
Сколько учебников для студентов было представлено на выставке?
2) 468 + 156 = 624 (уч.)
Сколько учебников для студентов и старших школьников было представлено на выставке?
3) 624 + 468 = 1092 (уч.)
Сколько учебников всего для учеников было представлено на выставке?
4) 1092 + 156 = 1248 (уч.)
Сколько книг для учителей представлено на выставке?
5) 1370 - 1248 = 122 (кн.)
На выставке было представлено 156 учебников для младших школьников, а учебников для старших школьников - в 3 раза больше. Вычислим, сколько учебников для старших классов было представлено на выставке:
1) 156 • 3 = 468 (уч.)
На выставке было представлено 156 учебников для младших школьников, 468 учебника для старших школьников, а учебников для студентов столько, сколько учебников для младших и старших школьников вместе. Вычислим, сколько учебников для студентов было представлено на выставке:
2) 468 + 156 = 624 (уч.)
Было представлено 624 учебника для студентов и 468 учебников для старших школьников. Вычислим их общее количество:
3) 624 + 468 = 1092 (уч.)
Было представлено 1092 учебников для старших школьников и студентов и 156 для младших школьников. Вычислим их общее количество:
4) 1092 + 156 = 1248 (уч.)
На выставке было представлено 1370 книг, из них 1248 - учебники, а остальное - книги для учителей. Узнаем, сколько книг для учителей представлено на выставке:
5) 1370 - 1248 = 122 (кн.)
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
1) 100 : 10 = 10 (м/с) - скорость сближения.
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Ответ: скорость второго мальчика равна 6 м/с.
Пояснение
Какова скорость сближения?
1) 100 : 10 = 10 (м/с)
С какой скоростью бежал второй мальчик?
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Найдём скорость сближения:
1) 100 : 10 = 10 (м/с)
Скорость сближения - 10 м/с. Скорость первого мальчика - 4 м/с. Найдём скорость второго мальчика:
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
32. Так работает вычислительная машина:
Какое число будет получаться на выходе из машины, если на входе будет число: 5; 7; 11; 9; 12?
Стр. 23 учебника 2023-2024:
13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Повтори, как умножать круглые числа.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
Решение
Пояснение
Число на входе умножаем на 300 и из полученного результата вычитают 1.
5 • 300 - 1 = 1 500 - 1 = 1 499.
7 • 300 - 1 = 2 100 - 1 = 2 099.
11 • 300 - 1 = 3 300 - 1 = 2 299.
× | 1 | 1 | ||
3 | 0 | 0 | ||
3 | 3 | 0 | 0 |
9 • 300 - 1 = 2 700 - 1 = 2 699.
12 • 300 - 1 = 3 600 - 1 = 2 599.
× | 1 | 2 | ||
3 | 0 | 0 | ||
3 | 6 | 0 | 0 |
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
1) 3 + 4 = 7 (ч) - время пути.
2) 315 : 7 = 45 (км/ч) - скорость.
- | 3 | 1 | 5 | 7 | ||||||||||
2 | 8 | 4 | 5 | |||||||||||
- | 3 | 5 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||||
0 |
3) 45 • 3 = 135 (км) - до остановки.
4) 45 • 4 = 180 (км) - после остановки.
Ответ: 135 км до остановки, 180 км после остановки.
Пояснение
Каково общее время пути?
1) 3 + 4 = 7 (ч)
Какова скорость поезда?
2) 315 : 7 = 45 (км/ч)
Какой путь прошёл поезд до остановки?
3) 45 • 3 = 135 (км)
Какой путь прошёл поезд после остановки?
4) 45 • 4 = 180 (км)
Поезд был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Вычислим общее время пути:
1) 3 + 4 = 7 (ч)
Поезд прошёл 315 км за 7 ч. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Вычислим скорость поезда:
2) 315 : 7 = 45 (км/ч)
Скорость поезда - 45 км/ч. До остановки он был в пути 3 ч. Вычислим его путь до остановки:
3) 45 • 3 = 135 (км)
Скорость поезда - 45 км/ч. До остановки он был в пути 4 ч. Вычислим его путь до остановки:
4) 45 • 4 = 180 (км)
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
1. Какие свойства умножения ты знаешь? (с. 120.)
Стр. 23 учебника 2023-2024:
14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?
Сделай по задаче чертёж и реши её.
Стр. 23 учебника 2011-2022:
1) От перестановки множителей произведение не изменяется.
2) Два соседних множителя можно заменять их произведением.
3) При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить.
Пояснение
Примеры:
1) 5 • 3 • 2= 5 • 2 • 3
2) (3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
5 • 25 • 6 • 4 = (5 • 6) • (25 • 4)
3) (6 + 8) • 5 = 6 • 5 + 8 • 5 = 70
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
1) 90 : 3 = 30 (мм) - одна часть из трёх.
2) 30 : 2 = 15 (мм) - одна часть из двух.
3) 90 : 15 = 6 (ч.) - разделили.
4) 90 : 6 = 15 (мм) - шестая часть.
Ответ: на 6 равных частей, одна шестая часть = 15 мм.
Пояснение
Разделили отрезок на 3 равные части. Найдём, чему равна одна часть:
1) 90 : 3 = 30 (мм)
Затем разделили каждую из этих частей по 30 мм ещё на 2 равные части. Узнаем, чему равна одна из двух частей, на которые разделили каждую часть:
2) 30 : 2 = 15 (мм)
Одна маленькая часть отрезка длиной 90 мм равна 15 мм. Вычислим, из какого числа маленьких отрезков состоит исходный отрезок:
3) 90 : 15 = 6 (ч.)
Одна шестая часть обозначает, что целое число разделили на 6 частей и взяли одну такую часть. Найдём длину одной шесток части данного отрезка:
4) 90 : 6 = 15 (мм)
Выберите год учебника
Стр. 23 учебника 2011-2022:
2. Объясни на примере, как можно умножить число на произведение.
Стр. 23 учебника 2023-2024:
15. На день работы автобусному парку нужно было 736 л бензина. После установки на автобусы гибридных двигателей расход топлива уменьшился в 4 раза. Сколько литров бензина нужно теперь автобусному парку на 1 день? на 3 дня?
Стр. 23 учебника 2011-2022:
1) Можно выполнить вычисления, применяя правило о порядке действий:
2 • (3 • 4) = 2 • 12 = 24
2) Можно использовать переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не изменится и сочетательное свойство: два соседних множителя можно заменить их произведением:
2 • (7 • 5) = (2 • 5) • 4 = 10 • 4 = 40
Стр. 23 учебника 2023-2024:
Решение
1) 736 : 4 = 184 (л) - на 1 день.
2) 184 • 3 = 552 (л)
Ответ: 184 л на 1 день, 552 л на 3 дня.
Пояснение
Гибридный двигатель совмещает работу двух двигателей. Один из них работает на бензине, а другой - на электричестве.
16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Решение
1) 60 + 15 = 75 (км/ч) - скорость сближения.
2) 150 : 75 = 2 (ч) - до встречи.
3) 15 • 2 = 30 (км)
Ответ: на расстоянии 30 км от зимовки лыжник встретил аэросани.
Пояснение
Какова скорость сближения аэросаней и лыжника?
1) 60 + 15 = 75 (км/ч)
Через какое время встретятся лыжник и аэросани?
2) 150 : 75 = 2 (ч)
Лыжник двигался со скоростью 15 км/ч на протяжении 2 ч. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:
3) 15 • 2 = 30 (км)
17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.
1 751 : 5 = 34 (ост. 1)
1 983 : 9 = 22 (ост. 3)
2930 : 7 = 41 (ост. 6)
40 202 : 6 = 670 (ост. 2)
Повтори, как выполнять деление с остатком.
Решение
1 751 : 5 = 350 (ост. 1)
1 983 : 9 = 220 (ост. 3)
2 930 : 7 = 418 (ост. 6)
40 202 : 6 = 6 700 (ост. 2)
Пояснение
1) 1 ед. тыс. нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
2) 2 ед. тыс. нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
3) 1 ед. тыс. нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
4) 4 дес. тыс. нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получилось десятки тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры.
18.
4 527 • 50 - 710 037 : 9 | |
(932 + 17 692) : 6 • 80 | |
397 • 600 | 32 340 : 10 |
4 030 • 90 | 56 400 : 100 |
Решение
4 527 • 50 - 710 037 : 9 = 147 457 | |
(932 + 17 692) : 6 • 80 = 248 320 | |
32 340 : 10 = 3 234 | |
56 400 : 100 = 564 |
Пояснение
1) | × | 4 | 5 | 2 | 7 | |
5 | 0 | |||||
2 | 2 | 6 | 3 | 5 | 0 |
2) | - | 7 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 9 | ||||||
6 | 3 | 7 | 8 | 8 | 9 | 3 | ||||||||
- | 8 | 0 | ||||||||||||
7 | 2 | |||||||||||||
- | 8 | 0 | ||||||||||||
7 | 2 | |||||||||||||
- | 8 | 3 | ||||||||||||
8 | 1 | |||||||||||||
- | 2 | 7 | ||||||||||||
2 | 7 | |||||||||||||
0 |
• | • | • | • | • | |||
3) | - | 2 | 2 | 6 | 3 | 5 | 0 |
7 | 8 | 8 | 9 | 3 | |||
1 | 4 | 7 | 4 | 5 | 7 |
1) | + | 1 | 7 | 6 | 9 | 2 |
9 | 3 | 2 | ||||
1 | 8 | 6 | 2 | 4 |
2) | - | 1 | 8 | 6 | 2 | 4 | 6 | ||||||
1 | 8 | 3 | 1 | 0 | 4 | ||||||||
- | 6 | ||||||||||||
6 | |||||||||||||
- | 2 | 4 | |||||||||||
2 | 4 | ||||||||||||
0 |
3) | × | 3 | 1 | 0 | 4 | |
8 | 0 | |||||
2 | 4 | 8 | 3 | 2 | 0 |
Начерти узор
Вспомни, что такое квадрат и что такое окружность.
Решение
Пояснение
Сначала чертим квадрат, сторона которого равна 6 клеткам.
Теперь с помощью циркуля чертим 4 полуокружности, у которых центры совпадают с серединами сторон квадрата, а их радиусы равны 3 клеткам.
Точками обозначены центры полуокружностей.
Раскрашиваем полученный узор.
Вернуться к содержанию учебника