Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Стр. 21 учебника 2011-2022:
10. Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Проверь, какого вида треугольник получился.
Стр. 21 учебника 2023-2024:
4. Маша, Оля, Настя и Лена заняли четыре первых места в соревнованиях по плаванию. На вопрос, кто какое место занял, они дали три разных ответа:
Лена: "Оля - второе, Настя - третье";
Маша: "Лена - второе, Оля - первое";
Оля: "Маша - второе, Настя - четвёртое".
Кто какое место занял, если в каждом ответе верной была только одна его часть?
Совет. Начни рассуждать так: "Предположим, что высказывание "Оля - второе" верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит ..."
Повтори, что такое окружность, диаметр и треугольник.
Стр. 21 учебника 2011-2022:
Решение
Получился прямоугольный треугольник.
Пояснение
Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого есть прямой угол.
Стр. 21 учебника 2023-2024:
Предположим, что высказывание «Оля − второе» верно, тогда в ответе Лены оба высказывания будут неверными, а это противоречит условию задачи. Значит, в высказывании «Оля − второе, Настя − третье» верно высказывание «Настя - третье».
Делаем вывод, что в высказывании «Маша − второе, Настя − четвертое» высказывание «Настя − четвертое» - неверно, а верным будет «Маша − второе».
Рассмотрим высказывание «Лена − второе, Оля − первое». Исходя из предыдущего вывода, «Лена − второе» − неверно, а «Оля − первое» − верно.
Следовательно, Настя заняла третье место, Маша − второе, а Оля − первое. Оставшееся четвёртое место заняла Лена.
Выберите год учебника
Стр. 21 учебника 2011-2022:
11. Вычисли значение выражения а : b, если
1) а = 7 020 и b = 6;
2) а = 17 418 и b = 3.
Стр. 21 учебника 2023-2024:
5. Для отделки платья ленту длиной 1 м 50 см надо разрезать на несколько частей по 25 см, на несколько частей по 16 см и ещё одну часть длиной 2 см так, чтобы не было обрезков. Догадайся, как это сделать, и запиши, сколько будет частей по 25 см и сколько будет частей по 16 см.
Стр. 21 учебника 2011-2022:
Решение
1) Если а = 7 020 и b = 6, то
а : b = 7 020 : 6 = 1 170
2) Если а = 17 418 и b = 3, то
а : b = 17 418 : 3 = 5 806
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо букв подставить соответствующие числа и выполнить вычисления.
Пишу: 17 418 : 3.
1 дес. тыс. нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились десятка тысяч.
Делю единицы тысячи: 1 дес. тыс. и 7 ед. тыс., всего 17 тыс. Это первое неполное делимое. Значит, в частном получатся тысячи и в записи частного будет 4 цифры.
Разделю 17 на 3, получу 5 - столько тысяч будет в частном.
Умножу 5 на 3, получу 15 - столько тысяч разделили.
Вычту 15 из 17, получу 2 - столько тысяч осталось разделить.
Сравню остаток с делителем: число оставшихся тысяч меньше, чем 3.
Делю сотни.
2 тыс. и 4 сот., всего 24 сот. Это - второе неполное делимое.
Разделю 24 на 3, получу 8 - столько сотен будет в частном.
Умножу 8 на 3, получу 24 - столько сотен разделили.
Вычту 24 из 24, получу 0 - сотни разделили все.
Делю десятки.
1 дес. нельзя разделить на 3 так, чтобы в частном получились десятки. Пишу в частном 0.
Делю единицы.
1 дес. и 8 ед., всего 18 ед. Это - третье неполное делимое.
Разделю 18 на 3, получу 6 - столько единиц будет в частном.
Умножу 6 на 3, получу 18 - столько единиц разделили.
Вычту 18 из 18, получу 0 - единицы разделили все.
Читаю ответ: 5 806.
Далее рассуждаем аналогично.
Стр. 21 учебника 2023-2024:
Решение
4 части по 25 см, 3 по 16 см и 1 часть - 2 см.
Пояснение
1 м = 100 см, то есть у нас лента
(100 + 50) см.
100 легко делится на 25.
100 : 25 = 4.
Предположим, что у нас 4 части по 25 см. Осталось 50 см. Из них 1 часть - 2 см. Осталось 50 - 2 = 48 см. 48 : 16 = 3. Значит, 3 части по 16 см.
Выберите год учебника
Стр. 21 учебника 2011-2022:
12. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?
Стр. 21 учебника 2023-2024:
6. Сергей живёт в посёлке и в школу ездит на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин Сергей всегда уже проезжает половину пути от дома до школы. В школу Сергей приезжает за 10 мин до начала занятий. Сколько минут занимает путь Сергея до школы?
Стр. 21 учебника 2011-2022:
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 21 учебника 2023-2024:
Повтори единицы времени - час и минуту.
Стр. 21 учебника 2011-2022:
Решение
1) 100 : 10 = 10 (м/с) - скорость сближения.
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Ответ: скорость второго мальчика равна 6 м/с.
Пояснение
Какова скорость сближения?
1) 100 : 10 = 10 (м/с)
С какой скоростью бежал второй мальчик?
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Найдём скорость сближения:
1) 100 : 10 = 10 (м/с)
Скорость сближения - 10 м/с. Скорость первого мальчика - 4 м/с. Найдём скорость второго мальчика:
2) 10 - 4 = 6 (м/с)
Стр. 21 учебника 2023-2024:
Решение
1) 9 ч - 10 мин = 8 ч 50 мин - время, в которое Сергей приезжает в школу.
2) 8 ч 50 мин - 8 ч 40 мин = 10 (мин) - время, которое составляет половину пути.
3) 10 • 2 = 20 (мин)
Ответ: путь Сергея до школы занимает 20 мин.
Пояснение
В какое время Сергей приезжает в школу?
1) 9 ч - 10 мин = 8 ч 50 мин
Какое время составляет половину пути?
2) 8 ч 50 мин - 8 ч 40 мин = 10 (мин)
Сколько минут составляет путь Сергея до школы?
3) 10 • 2 = 20 (мин)
1 ч = 60 мин
13. Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Решение
1) 3 + 4 = 7 (ч) - время пути.
2) 315 : 7 = 45 (км/ч) - скорость.
- | 3 | 1 | 5 | 7 | ||||||||||
2 | 8 | 4 | 5 | |||||||||||
- | 3 | 5 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||||
0 |
3) 45 • 3 = 135 (км) - до остановки.
4) 45 • 4 = 180 (км) - после остановки.
Ответ: 135 км до остановки, 180 км после остановки.
Пояснение
Каково общее время пути?
1) 3 + 4 = 7 (ч)
Какова скорость поезда?
2) 315 : 7 = 45 (км/ч)
Какой путь прошёл поезд до остановки?
3) 45 • 3 = 135 (км)
Какой путь прошёл поезд после остановки?
4) 45 • 4 = 180 (км)
Поезд был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Вычислим общее время пути:
1) 3 + 4 = 7 (ч)
Поезд прошёл 315 км за 7 ч. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Вычислим скорость поезда:
2) 315 : 7 = 45 (км/ч)
Скорость поезда - 45 км/ч. До остановки он был в пути 3 ч. Вычислим его путь до остановки:
3) 45 • 3 = 135 (км)
Скорость поезда - 45 км/ч. До остановки он был в пути 4 ч. Вычислим его путь до остановки:
4) 45 • 4 = 180 (км)
14. Отрезок длиной 90 мм разделили сначала на 3 равные части, а затем каждую из них разделили на 2 равные части. На сколько равных частей разделили весь отрезок? Чему равна длина одной шестой части данного отрезка?
Сделай по задаче чертёж и реши её.
Решение
1) 90 : 3 = 30 (мм) - одна часть из трёх.
2) 30 : 2 = 15 (мм) - одна часть из двух.
3) 90 : 15 = 6 (ч.) - разделили.
4) 90 : 6 = 15 (мм) - шестая часть.
Ответ: на 6 равных частей, одна шестая часть = 15 мм.
Пояснение
Разделили отрезок на 3 равные части. Найдём, чему равна одна часть:
1) 90 : 3 = 30 (мм)
Затем разделили каждую из этих частей по 30 мм ещё на 2 равные части. Узнаем, чему равна одна из двух частей, на которые разделили каждую часть:
2) 30 : 2 = 15 (мм)
Одна маленькая часть отрезка длиной 90 мм равна 15 мм. Вычислим, из какого числа маленьких отрезков состоит исходный отрезок:
3) 90 : 15 = 6 (ч.)
Одна шестая часть обозначает, что целое число разделили на 6 частей и взяли одну такую часть. Найдём длину одной шесток части данного отрезка:
4) 90 : 6 = 15 (мм)
15. Молочный завод отправил в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. За день продали одну седьмую часть этого масла. Сколько килограммов масла осталось?
Решение
1) 20 • 56 = 1 120 (кг) - отправили.
× | 5 | 6 | |
2 | 0 | ||
1 | 1 | 2 | 0 |
2) 1 120 : 7 = 160 (кг) - продали.
- | 1 | 1 | 2 | 0 | 7 | |||||||||||
7 | 1 | 6 | 0 | |||||||||||||
- | 4 | 2 | ||||||||||||||
4 | 2 | |||||||||||||||
0 |
3) 1 120 - 160 = 960 (кг)
• | ||||
- | 1 | 1 | 2 | 0 |
1 | 6 | 0 | ||
9 | 6 | 0 |
Ответ: 960 кг масла осталось.
Пояснение
Сколько килограммов масла отправили?
1) 20 • 56 = 1 120 (кг)
Сколько килограммов масла продали?
2) 1 120 : 7 = 160 (кг)
Сколько килограммов масла осталось?
3) 1 120 - 160 = 960 (кг)
Завод отправила в магазин 56 ящиков сливочного масла, по 20 кг в каждом. Вычислим, сколько килограммов масла отправили:
1) 20 • 56 = 1 120 (кг)
Отправили 1 120 кг масла. Продали одну седьмую часть этого масла. Одна седьмая часть обозначает, что целое число разделили на 7 частей и взяли одну такую часть. Вычислим, сколько килограммов масла продали:
2) 1 120 : 7 = 160 (кг)
Отправили 1 120 кг масла, из них продали 160 кг масла. Узнаем, сколько килограммов масла осталось:
3) 1 120 - 160 = 960 (кг)
16. Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге пошёл лыжник со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?
Повтори взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Решение
1) 60 + 15 = 75 (км/ч) - скорость сближения.
2) 150 : 75 = 2 (ч) - до встречи.
3) 15 • 2 = 30 (км)
Ответ: на расстоянии 30 км от зимовки лыжник встретил аэросани.
Пояснение
Какова скорость сближения аэросаней и лыжника?
1) 60 + 15 = 75 (км/ч)
Через какое время встретятся лыжник и аэросани?
2) 150 : 75 = 2 (ч)
Лыжник двигался со скоростью 15 км/ч на протяжении 2 ч. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:
3) 15 • 2 = 30 (км)
17. Найди ошибки в вычислениях и реши правильно.
1 751 : 5 = 34 (ост. 1)
1 983 : 9 = 22 (ост. 3)
2930 : 7 = 41 (ост. 6)
40 202 : 6 = 670 (ост. 2)
Повтори, как выполнять деление с остатком.
Решение
1 751 : 5 = 350 (ост. 1)
1 983 : 9 = 220 (ост. 3)
2 930 : 7 = 418 (ост. 6)
40 202 : 6 = 6 700 (ост. 2)
Пояснение
1) 1 ед. тыс. нельзя разделить на 5 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
2) 2 ед. тыс. нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
3) 1 ед. тыс. нельзя разделить на 9 так, чтобы в частном получилось тысячи. Значит, в частном будет 3 цифры.
4) 4 дес. тыс. нельзя разделить на 6 так, чтобы в частном получилось десятки тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры.
18.
4 527 • 50 - 710 037 : 9 | |
(932 + 17 692) : 6 • 80 | |
397 • 600 | 32 340 : 10 |
4 030 • 90 | 56 400 : 100 |
Решение
4 527 • 50 - 710 037 : 9 = 147 457 | |
(932 + 17 692) : 6 • 80 = 248 320 | |
32 340 : 10 = 3 234 | |
56 400 : 100 = 564 |
Пояснение
1) | × | 4 | 5 | 2 | 7 | |
5 | 0 | |||||
2 | 2 | 6 | 3 | 5 | 0 |
2) | - | 7 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 9 | ||||||
6 | 3 | 7 | 8 | 8 | 9 | 3 | ||||||||
- | 8 | 0 | ||||||||||||
7 | 2 | |||||||||||||
- | 8 | 0 | ||||||||||||
7 | 2 | |||||||||||||
- | 8 | 3 | ||||||||||||
8 | 1 | |||||||||||||
- | 2 | 7 | ||||||||||||
2 | 7 | |||||||||||||
0 |
• | • | • | • | • | |||
3) | - | 2 | 2 | 6 | 3 | 5 | 0 |
7 | 8 | 8 | 9 | 3 | |||
1 | 4 | 7 | 4 | 5 | 7 |
1) | + | 1 | 7 | 6 | 9 | 2 |
9 | 3 | 2 | ||||
1 | 8 | 6 | 2 | 4 |
2) | - | 1 | 8 | 6 | 2 | 4 | 6 | ||||||
1 | 8 | 3 | 1 | 0 | 4 | ||||||||
- | 6 | ||||||||||||
6 | |||||||||||||
- | 2 | 4 | |||||||||||
2 | 4 | ||||||||||||
0 |
3) | × | 3 | 1 | 0 | 4 | |
8 | 0 | |||||
2 | 4 | 8 | 3 | 2 | 0 |
19. Запиши 5 чисел, каждое из которых делится без остатка и на 5, и на 9.
Повтори алгоритм внетабличного деления.
Решение
45, 90, 135, 180, 225.
Пояснение
45 : 5 = 9 | 45 : 9 = 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
90 : 5 = 18 | 90 : 9 = 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
135 : 5 = 27
|
135 : 9 = 15
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
180 : 5 = 36 | 180 : 9 = 20 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
225 : 5 = 45
|
225 : 9 = 25
|
Начерти узор
Вспомни, что такое квадрат и что такое окружность.
Решение
Пояснение
Сначала чертим квадрат, сторона которого равна 6 клеткам.
Теперь с помощью циркуля чертим 4 полуокружности, у которых центры совпадают с серединами сторон квадрата, а их радиусы равны 3 клеткам.
Точками обозначены центры полуокружностей.
Раскрашиваем полученный узор.
Вернуться к содержанию учебника