Угол между векторами

Пусть нам даны векторы и . Отложим от произвольной точки О векторы = и =:

В том случае если данные векторы и не являются сонаправленными, лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ. Угол между векторами и равен , где - градусная мера угла АОВ. То есть углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. При этом - не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и . Действительно, отложим векторы и от произвольной точки О1. Мы знаем, что  векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны, т.е. равные векторы лежат либо на одной прямой либо на параллельных прямых, поэтому  и  . При этом если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны, значит, как соответственные углы при пересечении параллельных прямых  и  секущей  . Аналогично, , следовательно, , т.е. угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой откладываются векторы. В случае если векторы и являются сонаправленными (частный случай: один из векторов или оба нулевые), тогда угол между данными векторами будем считать равным 00.

Угол между векторами и обозначается так: .

Для примера рассмотрим следующий рисунок:

= 450, = 900, = 1350, = 1800. Если угол между двумя векторами равен 900, то они называются перпендикулярными, т.е , , .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Формулы для вычисления координат точки

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов

Теорема косинусов

Решение треугольников

Измерительные работы

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатах

Свойства скалярного произведения векторов

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1039, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1041, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 15, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 17, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 19, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1068, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1069, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник