Равенство векторов

Определение

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

На данном рисунке векторы , , , , коллинеарны, а векторы и , а также и не коллинеарны.

Два коллинеарных ненулевых вектора и могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и  называются сонаправленными (обозначается  ), а во втором - противоположно направленными (обозначается ). Любое направление можно считать направлением нулевого вектора, так как его начало совпадает с его концом. Поэтому нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

На рисунке , , , , , и , и т.д.

Ненулевые коллинеарные векторы обладают следующими свойствами:

  1. Если , , то ().
  2. Если , , то .
  3. Если , , то .

Определение

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны

Таким образом, векторы и равны, если и =. Равенство векторов и обозначается так: =.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 756, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 790, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 791, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 9, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 903, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 905, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 911, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 927, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 928, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник