Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. |
Дано: АВС, ВС = , СА = , - площадь АВС.
Доказать: .
Доказательство:
Введем прямоугольную систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси , а точка А имела положительную ординату.
Площадь треугольника АВС можно вычислить по формуле , где - высота треугольника, но равна ординате точки А, т.е. (смотри формулы для вычисления координат точки). Следовательно, . Теорема доказана.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Формулы для вычисления координат точки
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение в координатах
Свойства скалярного произведения векторов
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
7 класс
Задание 1020, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1022, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1023, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1026, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1058, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1138, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1142, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1199, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1242, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1274, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник