Свойства скалярного произведения векторов

Свойства скалярного произведения векторов:

Из формулы   следует утверждение 1⁰, а из определения скалярного произведения следует утверждение 2⁰.

Докажем утверждение 3⁰:

Введем прямоугольную систему координат. Пусть векторы в данной системе координат имеют следующие координаты: , , . Используем формулу, выражающую скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координат:

Докажем утверждение 4⁰:

Введем прямоугольную систему координат. Пусть векторы в данной системе координат имеют следующие координаты: , . Тогда вектор имеет координаты , а, значит, используя формулу, выражающую скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координат, получим:

Замечание

Распределительный закон имеет место для любого числа слагаемых.