Свойства скалярного произведения векторов

Свойства скалярного произведения векторов:

Для любых векторов , и любого числа  справедливы соотношения:

10. , причём при .

20. (переместительный закон).

30. (распределительный закон).

40. (сочетательный закон).

Из формулы   следует утверждение 10, а из определения скалярного произведения следует утверждение 20.

Докажем утверждение 30:

Введем прямоугольную систему координат. Пусть векторы в данной системе координат имеют следующие координаты: , , . Используем формулу, выражающую скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координат:

Докажем утверждение 40:

Введем прямоугольную систему координат. Пусть векторы в данной системе координат имеют следующие координаты: , . Тогда вектор имеет координаты , а, значит, используя формулу, выражающую скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координат, получим:

Замечание

Распределительный закон имеет место для любого числа слагаемых.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Формулы для вычисления координат точки

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов

Теорема косинусов

Решение треугольников

Измерительные работы

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатах

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1046, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1051, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 21, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник