Измерительные работы

Измерение высоты предмета

Пусть нам нужно определить высоту АН какого-то предмета, например, высоту дерева (смотри рисунок ниже).

На определенном расстоянии от основания Н предмета (дерева) отметим точку В и измерим угол АВН: АВН = .

АВН - прямоугольный, следовательно, мы можем найти тангенс угла : , откуда высота предмета (дерева) .

Если основание предмета недоступно, то на прямой, проходящей через основание Н предмета (дерева) отметим две точки В и С на определенном расстоянии друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: АВН = и АСВ = .

АВН - внешний угол АВС, поэтому ВАС + АСВ = АВН, откуда ВАС = АВН - АСВ = - .

Итак, в АВС известны три элемента: ВС = , АСВ = , ВАС = - , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти сторону АВ.

По теореме синусов , откуда .

АВН - прямоугольный, следовательно, мы можем найти синус угла : , откуда высота предмета (дерева) .

Измерение расстояния до недоступной точки

Пусть нам надо найти расстояние от пункта А до недоступного пункта С (см. рисунок ниже).

На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В:  А = и  В = .

В АВС известны три элемента: АВ = , А = , В = , следовательно, мы можем решить треугольник АВС, в частности найти расстояние = АС.

По теореме о сумме углов треугольника: А + В + С = 180⁰. Следовательно, С = 180⁰ - (А + В) или С = 180⁰ -  А - В = 180⁰ - - .

(смотри формулы приведения).

По теореме синусов: или , откуда .

Рассмотренные выше задачи также можно решить с помощью признаков подобия треугольников.