Синус, косинус, тангенс, котангенс

Введем прямоугольную систему координат . В верхней полуплоскости координатной плоскости рассмотрим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, её называют единичной полуокружностью. Из точки О(0; 0) проведем луч и отметим точку , в которой данный луч пересекает единичную полуокружность. Пусть угол между лучом и положительной полуосью абсцисс (при совпадении данного луча с положительной полуосью абсцисс будем считать, что = 00):

Пусть 900, тогда из прямоугольного треугольника ЕОМ получаем

, .

Учитывая, что ОМ = 1, МЕ = , ОЕ = , получим:

, .                 (1)

То есть синус острого угла равен ординате точки М, а косинус - абсциссе  точки М.

Формулы (1) справедливы и в том случае, если угол прямой, тупой и развёрнутый (на рисунке выше АОС, АОF и АОВ). Значит, для любого угла из промежутка 00 1800 синусом угла называется ордината точки М, а косинусом угла - абсцисса точки М.

Если - произвольная точка единичной полуокружности, то -1 1 и 0 1, тогда для любого угла из промежутка 00 1800 имеем:

-1 1 и 0 1.

Лучи ОА, ОС и ОВ соответствуют углам, которые равны 00, 900 и 1800 соответственно. Точки А, С и В имеют координаты А(1; 0), С(0; 1) и В(-1; 0), поэтому

(2)

Тангенсом угла ( 900) называют отношение , т.е.

      (3)

Так как 900 = 0, то знаменатель в формуле (3) обращается в нуль, значит,  при = 900 не определён.

Котангенсом угла  (00 1800) называется отношение . Котангенс угла обозначается символом . Таким  образом,

.      (4)

Так как 00 = 0 и  1800 = 0, то знаменатель в формуле (4) обращается в нуль, значит,  при = 0 и = 1800 не определён.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

Формулы для вычисления координат точки

Теорема о площади треугольника

Теорема синусов

Теорема косинусов

Решение треугольников

Измерительные работы

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатах

Свойства скалярного произведения векторов

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1011, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1013, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1016, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1017, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 2, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 3, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 7, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 16, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник