Теорема о сумме углов треугольника

Теорема

Сумма углов треугольника равна 1800

Данная теорема является одной из важнейших теорем геометрии.

Доказательство

Дано: ABC

Доказать: A+B+C=1800

Доказательство:

Нам дан ABC

Проведем прямую aAC, проходящую через вершину B и обозначим углы.

Углы 1 и 4; 3 и 5 будут являться накрест лежащими углами при параллельных прямых a и AC, секущих AB и BC соответственно, 4 =1, 5 =3.

Из построения мы видим, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной B, значит 4+2+5 = 1800. , учитывая то, что 4 =1, 5 =3, можем записать, что 1+2+3 = 1800, или A+B+C = 1800. Что и требовалось доказать.

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Доказательство:

Пусть нам дан треугольник, в котором  3 и 4 смежные (т.е. 4 является внешним углом данного треугольника)

Так как данные углы смежные мы можем записать, что 3 +4 = 1800, а по теореме о сумме углов треугольника (1 +2) + 3 = 1800. Из данных выражений мы видим, что  4 = 1 +2. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Расстояние от точки до прямой

Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по трем его сторонам

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 233, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 272, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 341, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 344, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 392, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 658, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 703, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 811, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1062, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник