Теорема о сумме углов треугольника

Теорема

Данная теорема является одной из важнейших теорем геометрии.

Доказательство

Дано: ABC

Доказать: A+B+C=180⁰

Доказательство:

Нам дан ABC

Проведем прямую aAC, проходящую через вершину B и обозначим углы.

Углы 1 и 4; 3 и 5 будут являться накрест лежащими углами при параллельных прямых a и AC, секущих AB и BC соответственно, 4 =1, 5 =3.

Из построения мы видим, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной B, значит 4+2+5 = 180⁰. , учитывая то, что 4 =1, 5 =3, можем записать, что 1+2+3 = 180⁰, или A+B+C = 180⁰. Что и требовалось доказать.

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Доказательство:

Пусть нам дан треугольник, в котором  3 и 4 смежные (т.е. 4 является внешним углом данного треугольника)

Так как данные углы смежные мы можем записать, что 3 +4 = 180⁰, а по теореме о сумме углов треугольника (1 +2) + 3 = 180⁰. Из данных выражений мы видим, что  4 = 1 +2. Что и требовалось доказать.