Вернуться к содержанию учебника
а) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_2=-6,\ a_3=-2.\)
б) Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_2=-2{,}4\) и \(d=1{,}2.\)
а) \((a_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(a_2=-6,\ a_3=-2.\)
\(d=a_3-a_2=-2-(-6)=4\)
\(a_n=a_1+(n-1)d\)
\(a_2=a_1+d\)
\(a_1=a_2-d=-6-4=-10\)
\(a_{15}=a_1+14d=-10+14\cdot4=46.\)
Ответ: \(a_{15}=46.\)
б) \((x_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(x_2=-2{,}4\) и \(d=1{,}2.\)
\(x_n=x_1+(n-1)d\)
\(x_2=x_1+d\)
\(x_1=x_2-d=-2{,}4-1{,}2=-3{,}6\)
\(S_n=\dfrac{2x_1+d(n-1)}{2}n\)
\(S_{10}=\dfrac{2x_1+d(10-1)}{2}\cdot10=\)
\(=\dfrac{2\cdot{(-3,6)}+1,2(10-1)}{2}\cdot10=\)
\(=(-7,2+10,8)\cdot5=18.\)
Ответ: \(S_{10}=18.\)
Пояснения:
Используемые формулы:
1) Разность арифметической прогрессии:
\[d=a_{n+1}-a_n.\]
2) Формула \(n\)-го члена:
\[a_n=a_1+(n-1)d.\]
3) Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n=\dfrac{2x_1+d(n-1)}{2}n.\)
Вернуться к содержанию учебника