Упражнение 695 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 190

\(b_2=-\dfrac{1}{32},\ b_3=\dfrac{1}{16}.\)

\(q=\dfrac{b_3}{b_2}={\frac{1}{16}}:{\biggl(-\frac{1}{32}\biggr)}=\)

\(=-\frac{1}{16}\cdot32=-2\)

\(b_2=b_1 q\)

\(b_1=\dfrac{b_2}{q}={-\frac{1}{32}}:{(-2)}=\dfrac{1}{64}\)

\(b_n=b_1 q^{n-1}\)

\(b_{12}=b_1 q^{11}=\dfrac{1}{64}\cdot(-2)^{11}=\)

\(=\dfrac{(-2)^{11}}{(-2)^{6}}=(-2)^{5}=-32.\)

Ответ: \(b_{12}=-32.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. Справедливо, что:

\(b_{n+1}=b_{n}q\), откуда, \(q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\)

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Также помним, что при возведении отрицательного числа в нечётную степень результат отрицательный.