Упражнение 696 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 190

\(x_n=x_1 q^{n-1}\)

\(x_2=x_1 q\)

\(x_1=\dfrac{x_2}{q}={-32}:{\biggl(-\frac{1}{2}\biggr)}=64\)

\(S_n=\dfrac{x_1(q^n-1)}{q-1}\)

\(\small S_{10}=\dfrac{x_1(q^{10}-1)}{q-1}=\dfrac{64\bigl(\bigl(-\frac{1}{2}\bigr)^{10}-1\bigr)}{-\frac{1}{2}-1}=\)

\(\small =\dfrac{64\biggl(\dfrac{1}{1024}-1\biggr)}{-1\frac{1}{2}}=\dfrac{64\biggl(-\dfrac{1023}{1024}\biggr)}{-\frac{3}{2}}=\)

\(=\frac{1023}{16}\cdot\frac{2}{3}=\frac{341}{8}=42\frac{5}{8}.\)

Ответ: \(S_{10}=42\frac{5}{8}.\)

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:

\( b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \)

Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:

\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)