Упражнение 692 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 189

а) \(\small 0{,}3^{-3}+\left(\dfrac{3}{7}\right)^{-1}+(-0{,}5)^{-2}\cdot\dfrac{3}{4}+(-1)^{-8}\cdot6=\)

\(\small =\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}+\dfrac{7}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\cdot\dfrac{3}{4}+\frac{1}{(-1)^8}\cdot6=\)

\(\small =\left(\frac{10}{3}\right)^{3}+\dfrac{7}{3}+2^{2}\cdot\dfrac{3}{4}+6=\)

\(\small =\frac{1000}{27}+\dfrac{7}{3}^{\color{red}{\backslash{9}}}+3+6=\)

\(\small =\frac{1000}{27}+\dfrac{63}{27}+9=\frac{1063}{27}+9=\)

\(=39\frac{10}{27}+9=48\frac{10}{27}.\)

б) \(\small \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{9}\right)^{-1}+\left(\dfrac{6}{17}\right)^0\cdot\dfrac{1}{8}-0{,}25^{-2}\cdot16=\)

\(\small= \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}-9+\frac{1}{8}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot16=\)

\(\small=\dfrac{9}{4}^{\color{red}{\backslash{2}}}-9+\frac{1}{8}-4^{2}\cdot16=\)

\(\small=\dfrac{18}{8}-\frac{72}{8}+\frac{1}{8}-256=-\dfrac{53}{8}-256=\)

\(=-6\dfrac{5}{8}-256=-262\dfrac{5}{8}.\)

Пояснения:

Используемые правила:

1) \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\).

2) \(a^0=1\), если \(a\ne0\).

3) При возведении отрицательного числа в чётную степень получается положительное число.

4) При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, приводим дроби к общему знаменателю, а затем выполняем действие.

5) Прежде, чем возводить десятичную дробь в отрицательную степень, записываем ее в виде обыкновенной дроби, затем используем то, что \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^{n}\)