Упражнение 691 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 189

а) \(3x^2-6x-5\)

При \(x=1+\sqrt{2}:\)

\(\small 3\cdot(1+\sqrt{2})^2-6\cdot(1+\sqrt{2})-5=\)

\(\small 3\cdot(1+2\sqrt{2}+2)-6\cdot(1+\sqrt{2})-5=\)

\(\small 3\cdot(3+2\sqrt{2})-6-6\sqrt{2}-5=\)

\(\small 9+6\sqrt{2}-11-6\sqrt{2}=-2\)

Ответ: значение выражения \(3x^2-6x-5\) при \(x=1+\sqrt{2}\) равно \(-2.\)

б) \(\dfrac{x^2-x-5}{x-1}\)

При \(x=\sqrt{5}+1:\)

\(\dfrac{(\sqrt{5}+1)^2-(\sqrt{5}+1)-5}{\sqrt{5}+1-1}=\)

\(=\dfrac{5+2\sqrt{5}+1-\sqrt{5}-1-5}{\sqrt{5}}=\)

\(=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=1.\)

Ответ: значение выражения \(\dfrac{x^2-x-5}{x-1}\) при \(x=\sqrt{5}+1\) равно \(1.\)

Пояснения:

Используемые правила:

1) Формула квадрата суммы:

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.\]

2) Приведение подобных слагаемых.

3) Подстановка значения переменной в выражение с последующим упрощением.