Упражнение 688 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 189

\(\small(5-2\sqrt{6})^2-(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(4\sqrt{2}+8\sqrt{3})=\)

\(=25-20\sqrt{6}+24-\)

\(-(12\cdot2+24\sqrt{6}-8\sqrt{6}-16\cdot3)=\)

\(=49-20\sqrt{6}-(-24+16\sqrt{6})=\)

\((49-20\sqrt{6})-(-24+16\sqrt{6})\)

\(=49-20\sqrt{6}+24-16\sqrt{6}=\)

\(=73-36\sqrt{6}.\)

Пояснения:

Используемые формулы:

1) Формула квадрата разности:

\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\]

2) Умножение многочленов: чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

3) Приведение подобных слагаемых.

Подробное объяснение.

Сначала раскрывается квадрат по формуле \(a^2-2ab+b^2\). Затем перемножаются многочлены. После этого приводятся подобные слагаемые и выполняется вычитание.