Вернуться к содержанию учебника
Последовательность \((c_n)\) — геометрическая прогрессия, первый член которой равен \(c_1\), а знаменатель равен \(q\). Выразите через \(c_1\) и \(q\):
а) \(c_6\);
б) \(c_{20}\);
в) \(c_{125}\);
г) \(c_k\);
д) \(c_{k+3}\);
е) \(c_{2k}\).
Вспомните:
а) \(c_6 = c_1\cdot q^{6-1} = c_1 q^5\).
б) \(c_{20} = c_1\cdot q^{20-1} = c_1 q^{19}\).
в) \(c_{125} = c_1\cdot q^{125-1} = c_1 q^{124}\).
г) \(c_k = c_1\cdot q^{k-1}\).
д) \(c_{k+3} = c_1\cdot q^{(k+3)-1} = c_1 q^{k+2}\).
е) \(c_{2k} = c_1\cdot q^{2k-1}\).
Пояснения:
Для геометрической прогрессии существует формула \(n\)-го члена:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Эта формула получается из того, что каждый следующий член прогрессии умножается на знаменатель \(q\). При переходе от первого члена к \(n\)-му происходит \(n-1\) умножений на \(q\).
Вернуться к содержанию учебника