Упражнение 399 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№399 учебника 2023-2026 (стр. 122):
Решите графически систему уравнений:
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x+y+2=0; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} xy=8,\\ x+y+3=0; \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} xy-3=0,\\ 2y-3x=3; \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} x^2-y=0,\\ (9x+4)(y-9)=0. \end{cases}\)
№399 учебника 2014-2022 (стр. 111):
Постройте график уравнения:
а) \(3x+0y=12\);
б) \(0x+y=1\);
в) \(x=5\);
г) \(y=1{,}5\);
д) \((x-2)(y-3)=0\);
е) \((x+3)(y+1)=0\);
ж) \(|x|=2\);
з) \(|y|=3\).
Подсказка
№399 учебника 2023-2026 (стр. 122):
Вспомните:
- Что называют решением системы уравнений с двумя переменными, графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Уравнения с двумя переменными, их свойства.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичная функция, ее график.
- Функция обратной пропорциональности, ее график.
- Линейная функция, ее график.
- Степень с натуральным показателем.
№399 учебника 2014-2022 (стр. 111):
Вспомните:
Ответ
№399 учебника 2023-2026 (стр. 122):
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x+y+2=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^2+y^2=16,\\ y=-x - 2 \end{cases}\)
1) \(x^2+y^2=16\) - окружность с центром в точке \((0; 0)\) и \(r = 4\).
2) \(y=-x - 2\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(-2\) |
| \(y\) | \(-2\) | \(0\) |
Ответ: \((-3,6;1,6)\), \((1,6; -3,6)\).
б) \(\begin{cases} xy=8,\\ x+y+3=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=\frac8x,\\ y=-x-3 \end{cases}\)
\(y=\frac8x\) - гипербола, ветви в I и III четвертях.
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
| \(y\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) |
| \(y\) | \(-8\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) |
\(y = -x - 3\) - прямая.
| \(x\) | \(0\) | \(-3\) |
| \(y\) | \(-3\) | \(0\) |
Ответ: решений нет.
в) \(\begin{cases} xy-3=0,\\ 2y-3x=3 \end{cases}\)
1) \(xy - 3 = 0\)
\(xy = 3\)
\(y = \frac 3x\) - гипербола, ветви в I и III четвертях.
| \(x\) | \(0,5\) | \(1\) | \(3\) | \(6\) |
| \(y\) | \(6\) | \(3\) | \(1\) | \(0,5\) |
| \(x\) | \(-0,5\) | \(-1\) | \(-3\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0,5\) |
2) \(2y - 3x = 3\)
\(2y = 3x + 3\) \(/ : 2\)
\(y = 1,5x + 1,5\)
| \(x\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(y\) | \(0\) | \(3\) |
Ответ: \((1; 3)\), \((-2; -1,5)\).
г) \(\begin{cases} x^2-y=0,\\ (9x+4)(y-9)=0 \end{cases}\)
1) \(x^2-y=0\)
\(y=x^2\) - парабола ветви вверх.
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| \(y\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
2) \((9x+4)(y-9)=0\) - пара прямых.
\(9x+4=0\) или \(y-9=0\)
\(x=-\dfrac{4}{9}\) \(y=9\)
Ответ: \(\left(-\dfrac{4}{9};\dfrac{16}{81}\right)\), \((3;9)\), \((-3;9)\).
Пояснения:
Решения системы - это точки пересечения графиков уравнений, входящих в систему.
№399 учебника 2014-2022 (стр. 111):
а) \(3x+0y=12\)
\(3x=12\)
\(x=4\)
б) \(0x+y=1\)
\(y=1\)
в) \(x=5\)
г) \(y=1{,}5\)
д) \((x-2)(y-3)=0\)
\(x-2=0\) или \(y-3=0\)
\(x=2\) \(y=3\)
е) \((x+3)(y+1)=0\)
\(x+3=0\) или \(y+1=0\)
\(x=-3\) \(y=-1\)
ж) \(|x|=2\)
\(x=2\) или \(x=-2\)
з) \(|y|=3\)
\(y=3\) или \(y=-3\)
Пояснения:
Все данные уравнения задают простые геометрические фигуры — прямые или их объединения.
Если уравнение имеет вид
\[ x=a, \]
то это вертикальная прямая, проходящая через все точки с координатой \(x=a\).
Если уравнение имеет вид
\[ y=b, \]
то это горизонтальная прямая.
В пунктах а), в) получаем вертикальные прямые:
\[ x=4,\quad x=5. \]
В пунктах б), г) — горизонтальные прямые:
\[ y=1,\quad y=1{,}5. \]
В пунктах д), е) используется правило:
\[ ab=0 \Rightarrow a=0 \text{ или } b=0. \]
Поэтому произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Это даёт объединение двух прямых.
В пунктах ж), з) используется определение модуля:
\[ |x|=a \Rightarrow x=a \text{ или } x=-a. \]
Поэтому уравнение \(|x|=2\) задаёт две вертикальные прямые:
\[ x=2 \text{ и } x=-2. \]
А уравнение \(|y|=3\) — две горизонтальные прямые:
\[ y=3 \text{ и } y=-3. \]
Таким образом, каждое уравнение задаёт либо одну прямую, либо пару прямых на координатной плоскости.
Вернуться к содержанию учебника