Упражнение 201 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№201 учебника 2023-2026 (стр. 70):
При каких значениях \(b\) и \(c\) вершиной параболы \(y = x^{2} + bx + c\) является точка \((6;\,-12)\)?
№201 учебника 2014-2022 (стр. 68):
Длина прямоугольника \(ABCD\) (рис. 48) равна \(10\) см, а ширина — \(7\) см. Отрезок \(MN\) передвигается от отрезка \(AD\) до отрезка \(BC\), оставаясь параллельным отрезку \(AD\). Площадь \(y\) (см\(^2\)) закрашенной части есть функция расстояния \(x\) (см) от точки \(D\) до точки \(N\). Задайте функцию \(y=f(x)\) формулой. Найдите область значений этой функции.
Рис. 48
Подсказка
№201 учебника 2023-2026 (стр. 70):
Вспомните:
- Квадратичную функцию, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Умножение рациональных дробей.
- Сложение рациональных чисел.
- Линейное уравнение с одной переменной.
№201 учебника 2014-2022 (стр. 68):
Вспомните:
- Что называют функцией, ее область определения и область значений.
- Как найти площадь прямоугольника.
- Числовые промежутки.
Ответ
№201 учебника 2023-2026 (стр. 70):
\(y = x^{2} + bx + c\)
\((6,-12)\) - вершина.
1) \( x_{0} = -\frac{b}{2a} \)
\( 6 = -\frac{b}{2} \)
\(b = -6\cdot2\)
\(b = -12\)
2) \(y_0 = x_0^{2} + bx_0 + c\)
\( -12 = 36 -12\cdot 6 + c\)
\( -12 = 36 - 72 + c \)
\( -12 = -36 + c \)
\(c = -12 + 36\)
\( c = 24 \)
Ответ: при \( b = -12, c = 24. \)
Пояснения:
Для параболы \(y = ax^{2} + bx + c\) абсцисса вершины:
\[ x_0 = -\frac{b}{2a}. \]
В рассматриваемом случае \(a = 1\), поэтому формула упрощается до:
\( x_{0} = -\frac{b}{2}, \) откуда находим значение коэффициента \(b = -2x_0\).
Так как точка \((6,-12)\) лежит на графике функции, её координаты удовлетворяют равенству:
\( y = x^{2} + bx + c\), выполняя подстановку в это уравнение вместо \(x\) и \(y\) координат вершины и найденного коэффициента \(b\), получим уравнение, которое позволяет найти коэффициент \(c\).
№201 учебника 2014-2022 (стр. 68):
Пусть \(DN = x\). Тогда \(AMND\) — прямоугольник с длиной \(10\) см и шириной \(x\) см, значит, площадь закрашенной части:
\( y = f(x)=10x\), где \( 0\le x\le 7 \),
тогда \( 0 < 10x \le 70 \)
\( 0 < y \le 70 \)
Ответ: \( y =10x\), \(E(y) = (0; 70]\).
Пояснения:
Закрашенная часть представляет собой прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
Обозначив \(DN = x\), площадь закрашенной части будет задавать функция:
\( y=f(x)=10x. \)
Так как \(MN\) двигается внутри прямоугольника от \(AD\) до \(BC\), то \(x\) меняется от \(0\) до ширины \(7\):
\(\,0 < x\le 7\).
Тогда значения функции:
\(E(y) = (0;70]\).
Вернуться к содержанию учебника