Упражнение 204 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 70

\(y = ax^{2} + bx - 18\)

\(M(1; 2)\):

\[ 2 = a\cdot 1^{2} + b\cdot 1 - 18 \] \[ 2 = a + b - 18 \] \[ a + b = 20. \]

\(N(2; 10)\):

\[ 10 = a\cdot 2^{2} + b\cdot 2 - 18 \] \[ 10 = 4a + 2b - 18 \] \[ 4a + 2b = 28. \]

Составим систему:

\( \begin{cases} a + b = 20,\\ 4a + 2b = 28   / : (-2) \end{cases} \)

\( \begin{cases} a + b = 20,\\ -2a - b = -14 \end{cases} \)   \((+)\)

\( \begin{cases} -a = 6,\\ a + b = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = -6,\\ b = 20 - a \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = -6,\\ b = 20 - (-6) \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = -6,\\ b = 26 \end{cases} \)

Ответ: при \(a = -6\), \(b = 26\).

Пояснения:

Если точка лежит на графике функции, её координаты удовлетворяют уравнению функции. Подстановка двух точек образует систему из двух линейных уравнений. Решив систему методом сложения, получаем коэффициенты параболы.