Упражнение 197 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 69

\(y=|x|\)

\(y=|x-4|\) - сдвиг графика функции \(y=|x|\) на \(4\) единицы вправо.

\(y=|x-4|-3\) - сдвиг графика функции \(y=|x|\) на \(4\) единицы вправо и на \(3\) единицы вниз.

Пояснения:

Горизонтальные сдвиги (вдоль оси \(x\)):

\( y=f(x-m) \) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вправо на \(m\) единиц, \(y=f(x+m) \) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) влево на \( m\) единиц.

Вертикальные сдвиги (вдоль оси \(y\)):

\( y=f(x)+n\) — сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вверх на \(n\) единиц, \(y=f(x)-k\) —  сдвиг графика функции \( y=f(x)\) вниз на \(n\) единиц.

Вершины графиков.

— \(y=|x|\): вершина \((0,0)\);

— \(y=|x-4|\): вершина \((4,0)\);

— \(y=|x-4|-3\): вершина \((4,-3)\).

Все три графика — V-образные ломаные, отличающиеся только сдвигами.