Упражнение 199 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 70

а) \(y = x|x|\)

Если \(x \ge 0\), то 

\(y = x\cdot x = x^{2}. \)

Если \(x < 0\), то

\(y = x\cdot(-x) = -x^{2}. \)

\( y = \begin{cases} x^{2}, \, если \, x \ge 0,\\[4pt] -x^{2}, \, если \,  x < 0 \end{cases} \)

1) \(y = x^2\), при \( x \ge 0\)

2) \(y = -x^2\), при \( x < 0\)

б) \(y = -\dfrac{x^{3}}{|x|}\),     \(x \ne 0\)

Если \(x > 0\), то

\( y = -\dfrac{x^{3}}{x} = -x^{2}. \)

Если \(x < 0\), то

\(y = -\dfrac{x^{3}}{-x} = x^{2}. \)

\( y = \begin{cases} x^{2}, \, если \, x < 0,\\[4pt] -x^{2}, \, если \, x > 0. \end{cases} \)

1) \(y = x^2\), при \( x < 0\)

\((0; 0)\) - выколотая точка.

2) \(y = -x^2\), при \( x > 0\)

Пояснения:

Определение модуля.

Для любого действительного \(x\): \[ |x|= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\[4pt] -x, & x<0. \end{cases} \] Это используется, чтобы заменить модуль на обычное выражение и получить формулу без модуля.

Кусочная запись функций.

а) Для \(y = x|x|\) после подстановки модулей получаем две формулы:

\( y=x^{2}\quad (x\ge0),\)

\(y=-x^{2}\quad (x<0). \)

Поэтому график состоит из двух половинок парабол с общей точкой \((0,0)\).

б) Для \(y = -\dfrac{x^{3}}{|x|}\) важно учесть, что при \(x=0\) знаменатель равен нулю, поэтому эта точка исключается. На остальных \(x\) снова получаем две формулы:

\( y=x^{2}\quad (x<0),\)

\(y=-x^{2}\quad (x>0). \)

Здесь график тоже состоит из двух ветвей парабол, но они не соединяются в точке \((0,0)\), так как она не принадлежит графику (выколотая точка).