Упражнение 203 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 70

\(y = ax^{2} + c \)

Нули функции:

\(ax^{2} + c = 0 \)

\( ax^{2} = -c\)

\(x^2 = -\frac{c}{a} \)

Корни существуют, если:

\( -\frac{c}{a} \ge 0,\)   \(\Rightarrow \)   \( \frac{c}{a} \le 0\)

\(c \le 0\), \(a > 0\) или \(c \ge 0\), \(a < 0\)

Ответ: при \(c \le 0\), \(a > 0\) или \(c \ge 0\), \(a < 0\).

Пояснения:

Чтобы функция имела нули, нужно, чтобы уравнение \( ax^{2} + c = 0 \) имело решения. Это возможно, если выражение \( x^{2} = -\frac{c}{a} \) даёт не отрицательное число, ведь квадрат любого числа неотрицателен.

Выражение \(-\frac{c}{a}\) должно быть неотрицательным:

\( -\frac{c}{a} \ge 0,\) откуда \( \frac{c}{a} \le 0\),

что возможно при

\(c \le 0\), \(a > 0\) или \(c \ge 0\), \(a < 0\).